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Etude d'un lieu de points
Bonjour! j'aurai besoin d'aide pour un exercice.. moi et les barycentres ça fait deux -_-
A, B, C, D sont quatres points non coplanaires de l'espace.
I et J milieux respectifs de [AB] et [CD]
m étant un réel non nul, Gm est le barycentre des 4 points pondérés (A,1) (B,1) (C,m-2) (D,m)
1) Construire Gm dans les deux cas particuliers :
a) m=1 b) m=2
Montrer que G2 est le milieu du segment [G1J]
2) a) Démontrer que : IGm = 1/2m [(m-2)IC+ mID] (IG,IC et ID sont des vecteurs
Mercii beaucoup !
bonjour
1)a)m=1
(A,1);(B,1);(C,-1);(D,1)<=>GA +GB -GC+GD=0
<=>GI+IA+GI+IB+CG+GD=0
<=> 2GI +CD=0 <=> GI=DC/2 (tous des vecteurs)
b)m=2
(A,1);(B,1);(C,0);(D,2)
G'A +G'B +2G'D =0 <=>
G'I+IA+G'I+IB+2G'J+2JD=0 <=> 2G'I +2G'J +2JD=0
<=>2G'G+2GI +2G'J +CD =0
<=>2G'G + 2G'J =0 <=> G'G+G'J=0
par la suit G' milieu du segment [GJ]
2)a)G(m)=E
EA +EB +(m-2)EC +mED =0 <=>
EI+IA +EI+IB +(m-2)EI+(m-2)IC +mEI+mID=0 <=>
[EI+EI+(m-2)EI+mEI]+IA+IB+(m-2)IC+mID =0 <=>
2mEI + 0 +(m-2)IC+mID =0 <=> (m-2)IC+mID= -2mEI
<=> EI=(1/2m)[(m-2)IC+mID]
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