On se propose d'étudier la fonction f dont on connaît seulement le tableau de variations ci-dessous. On nomme C sa courbe.
  x        -00         -2              -1                       0           1           2          +00

f'                   +      0    -            (*2B) -     (-3)  -    0   -      0    +
                               3                  *2B      +00                                         0
                                                                             3  
                                                                                       2

f          1                           -00                                                     -1


1) Quel est l'ensemble de définition de f ?
Esemble de def R-(-1)
2) Sur quel ensemble la fonction f est-elle dérivable ?
f est dérivable sur R-(-1)
3) Donner les limites de la fonction f aux bornes de son ensemble de définition.
f(x) en -00= 1
f(x) en +00 =0
f(x) en -1^-=-00
f(x) en -1^+= +00
4) Combien d'asymptote verticale et horizontale a-t-elle ?
Il y a deux asymptote horizontale et une asymptote verticale
5) Donner les équations de ces asymptotes.
Asymptote horizontale en -00: y=1
Asymptote horizontale en +00 :y=0
Asymptote verticale x=-1
6) Donner les équations des tangentes à la courbe C en (-2), en (0), en (1) et en (2).
Pour f(-2)=3 et f'(-2)=0   y=5
En 0 y=-3x+3
En 1 y=1
En 2 y=-3
7) Tracer un schéma de la courbe C.
8) Quel est le nombre de solutions de l'équation f(x)=0 ? On justifiera bien la réponse et on
donnera pour chaque solution un encadrement d'amplitude 1.
f est continue et strictementdecroissante
f(1)=2 supérieure à 0
f(2)=-1 inférieure à 0
Donc d'après le théoréme des valeurs intermédiaires l'équation f(x)=0 admet une unique solution sur (1;2)
Je voudrais savoir si cela est juste
*2B= double barre des valeurs interdite