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Etude d une équation
Je me présente je m'appelles Jonathan et j'ai un DM à faire pour ds moins d'une semaine mais je suis absolument bloqué dès la question 2,toute la question 2.Je solisite donc vôtre pour parvenir à m'expliquer clairement la solution du prolème.Merci d'avance.
11)Soit f(x)=x^3-3x-1,étude de variation,montrer qu'elle possède 3 solutions sur [-2,2]...je c'est comment faire pour tous cela mais après cela se gate...
2)On veut montrer que ces trois solutions peuvent s'exprimer sous la forme 2cos téta.
a)Montrer que cos3(téta)=4cos^3(téta)-3cos(téta)(avec cos3(téta)=cos(téta+2téta) puis développer par formule d'addition)
b)Résoudre dansR l'équation cos3téta=1/2
c)En posant x=2cos(téta),déterminer 3 réels téta1,téta2 et téta3 tels que alpha(i)=2cos(téta) (1< ou égal i < ou égal 3) soient les solutions de l'équation(E).Vérifier la concordance des résultats avec ceux obtenus en 1.
Merci beaucoup pour tous car je ne comprends strictement rien.
bonsoir,
je vais note teta=t pour la suite
vu qu on te donne une indication on va l utiliser
cos(3t)=cos(t+2t)=cos(t)cos(2t)-sin(t)sin(2t)
or on sait que cos²(t)=1/2*cos(2t)+1/2 donc cos(2t)=2cos²(t)-1
sin(2t)=2sin(t)cos(t)
cos(3t)=cos(t)*[2cos²(t)-1]-2sin²(t)cos(t)
=2cos^3(t)-cos(t)-2(1-cos²(t))cos(t)
=2cos^3(t)-cos(t)-2cos(t)+2cos^3(t)
=4cos^3(t)-3cos(t)
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