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Niveau terminale
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Etude d'une fonction

Posté par
tilaly
28-09-12 à 20:49

EXERCICE 1
Dans le Périgord, un producteur de truffes noires cultives, ramasse et conditionne de 0 à 45 kg de ce produit par semaine durant la période de la production de la truffe 

On désigne par x le nombre de kg de truffes traités chaque semaine et par f(x) le coût unitaire de revient en euros . Chaque kg de truffes conditionné est vendu 950 euros.

On admet, dans la suite du problème que la fonction f est définie sur [0;45] par f(x)=x²-60x+1250

1)Justifier le coût de production total C(x) pour x kg de truffes donné par C(x)=x^3-60x²+1250x
2) exprimer le bénéfice B(x) réalisé par le producteur pour x kg de truffes conditionnés et vendus.
3)a)Calculer B'(x) et en déduire le tableau de variation de B
b)Pour quelle quantité de truffes le bénéfice du producteur est-il maximal ?
Quel est alors ce bénéfice maximal, à 100€ près ?



Exercice commencé
1) C(x)= x * f(x)
C(x)= x(x&-60x+1250)
C(x)= x^3+60x²+1250x

2) B(x)=Prix vente- coût production
B(x)=950x - (x^3+60x²+1250x)
B(x)=950x - x^3 -60x² - 1250x
B(x)= -x^3 + 60x² -300x

3) a) B'(x)= -3x²+(2*60)x-300
B'(x)= -3x²+ 120x-300

Tableau de variation
là je suis bloqué je sais plus comment on fait :S

Posté par
gabou
re : Etude d'une fonction 28-09-12 à 21:14

hello,

1) C(x)= x * f(x)
C(x)= x(x&-60x+1250)
C(x)= x^3+60x²+1250x

C(x) = x³-60x²+1250x   (attention au signe)

mais B(x)= -x³+60x²-300x

B'(x) = - 3·x² + 120·x - 300

tableau de signe avec

x = 20 - 10·√3 et x = 10·√3 + 20

a++

Etude d\'une fonction

Posté par
tilaly
Etude d'une fonction 29-09-12 à 10:57

d'accord pour le signe à la une c'était une erreur de frappe
le seul truc que je comprends pas c'est pourquoi x=20? Comment on fait pour trouver ça

je voulais chercher quand s'annuler la fonction en 0, mais je sais pas faire

Posté par
gabou
re : Etude d'une fonction 29-09-12 à 20:41

x = 20 - 10·√3
et
x = 10·√3 + 20 ( oubien 20 + 10·√3 )


20 c'est pour x1 et x2 (-b +/- rac (delta) / 2a)

-b = 120
2a = 6

donc 20
etc...


la fct est nulle qd y = 0

càd en x = x1 et x = x2  ( intersection avec axe des x )

a+

Posté par
tilaly
Etude d'une fonction 30-09-12 à 10:24

ok pour le tableau de signe : négatif, positif, négatif
donc la courbe est décroissante, croissante et décroissante

Pour trouver la quantité de truffes pour que le bénéfice soit maximal : c'est 20+10 racine 3= 37.32kg?

Et le bénéfice max c'est B(37.32) qu'il faut calculer?

Posté par
gogoxdulot
re : Etude d'une fonction 30-10-14 à 17:09

et tu trouves 10 comment ?

Posté par
yagmur1809
re : Etude d'une fonction 18-02-21 à 17:06

Bonjour, je ne comprends pas pourquoi on le multiplie par x pour le première question

Posté par
hekla
re : Etude d'une fonction 18-02-21 à 17:42

Bonjour

Citation :
par f(x) le coût unitaire de revient en euros


Donc si vous en avez x kg



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