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étude d'une fonction

Posté par
solidad01 01-05-18 à 15:51

Bonjour tout le monde , j'éspère que vous allez bien ,

Je suis entrain de faire un devoir , et je bloque à une question

Soit f une fonction définie sur ]0,+oo[

quelque soit x de ]0,1[U]1,+oo[ f(x)=\frac{ln(x)}{x-1} et f(1)=1

J'ai démontré que pour tout n de N* il existe a_{n} unique de ]0,+oo[ ; f(a_{n})=1+1/n

-J'ai démontré aussi que 0<an<1
-J'ai démontré que la suite an est croissante , et qu'elle convergante
-J'ai démontré que lim an=1

Maintenant la question qui pose problème , Demontrer que lim n(1-an)=2 et en déduire que lim (an)^n=1/e²

MERCII

Posté par
malou Webmasterre : étude d'une fonction 01-05-18 à 16:24

ton an, comment est-il défini la première fois que tu le rencontres dans ton exo ?

Posté par
solidad01re : étude d'une fonction 01-05-18 à 16:27

solidad01 @ 01-05-2018 à 15:51


J'ai démontré que pour tout n de N* il existe a_{n} unique de ]0,+oo[ ; f(a_{n})=1+1/n



Je l'ai démontré en utilisant une propriété

Posté par
solidad01re : étude d'une fonction 01-05-18 à 16:28

le T.V.I

Posté par
malou Webmasterre : étude d'une fonction 01-05-18 à 16:30

ce n'est pas ce que j'ai demandé
peux-tu recopier la phrase qui introduit a_n dans ton problème

Posté par
solidad01re : étude d'une fonction 01-05-18 à 16:33

c'était une question , Démontrer que pout tout n de N* il existe un an unique dans ]0,+oo[ /

f(an)=1+1/n

Posté par
lakere : étude d'une fonction 01-05-18 à 20:57

Bonjour,

Une solution consiste à montrer que f est dérivable en 1 et que f'(1)=-\dfrac{1}{2}

Si tu sais faire, commence par ça

Posté par
lakere : étude d'une fonction 01-05-18 à 21:10

Et ce ne serait pas étonnant que ce résultat soit dans une première partie de l'exercice que tu n'as pas postée ...

Posté par
solidad01re : étude d'une fonction 01-05-18 à 21:45

oui :c , mais comment une dérivée peut aider à calculer une limite

Posté par
lakere : étude d'une fonction 01-05-18 à 21:57

f est continue en 1, donc sachant que \lim\limits_{n\to +\infty}a_n=1:

\lim\limits_{n\to+\infty} \dfrac{f(a_n)-1}{a_n-1}=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{f(x)-1}{x-1}=f'(1)=-\dfrac{1}{2}

Tu remplaces f(a_n) par 1+\dfrac{1}{n} dans la première limite et tu regardes ce que ça donne.

Posté par
solidad01re : étude d'une fonction 01-05-18 à 22:00

si lim 1/x= 1/2 donc lim x=2 ? sinon merciiiii

Posté par
lakere : étude d'une fonction 01-05-18 à 22:01

Ben oui bien sûr!

Posté par
solidad01re : étude d'une fonction 01-05-18 à 22:03

quelle idéeeee magnifique ! mon rêve est d'avoir un cerveau comme le vôtre merci !

Posté par
lakere : étude d'une fonction 01-05-18 à 22:08

Oui mais j'aurais eu l' « idée magnifique »plus rapidement si tu avais posté un énoncé complet

Posté par
solidad01re : étude d'une fonction 01-05-18 à 22:13

désolé je ne pensais pas qu'on allait avoir besoin de la partie de la dérivée ... , je l'ai jamais utilisé dans une partie de suite comme ça :'( :'(

Posté par
lakere : étude d'une fonction 01-05-18 à 22:17

Au moins essaie de poster des énoncés complets la prochaine fois...

Posté par
solidad01re : étude d'une fonction 01-05-18 à 22:18

ouii désolé ! et j'mexcuse aussi si vous trouvez parfois des fautes dans mes énoncés , car j'ai mes exercices en arabe je dois les traduire en français :/

Posté par
lakere : étude d'une fonction 01-05-18 à 22:20

Je m'en doutais

Posté par
solidad01re : étude d'une fonction 01-05-18 à 22:22

mercii beaucoup monsieur lake , vous m'apportez un gros coup de main cette année , juste une dernière question ,vous vous appelez lake ou c'est juste votre pseudo ?

Posté par
lakere : étude d'une fonction 01-05-18 à 22:23

Un pseudo bien sûr!

Posté par
solidad01re : étude d'une fonction 01-05-18 à 22:24

ah d'accord je l'aime bien ! merci !!!

Posté par
lakere : étude d'une fonction 01-05-18 à 22:25

De rien solidad01


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