Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Limites de fonctionsTopics traitant de Limites de fonctions [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

etude d'une fonction

Posté par
stouvalie 04-04-20 à 21:35

Bonjour,
Voilà j'ai du mal à résoudre cet exercice:
Je pense avoir réussi la première question:

1)  a.  limx->+(1+x)/x=1
limx+1+x-1=+
Par produit on obtient donc limx->+f(x)=+

  b.  f(x)=[(1+x)(1+x-1)]/[x(1+x-1)]
f(x)=[(1+x)-1+x(1+x)-x]/[x(1+x)-x]
C'est ici que je bloque, je comprends qu'il faille arriver au résultat demandé dans la question b mais je ne comprends pas comment y arriver

Pourriez-vous m'aider svp ?
Merci d'avance pour votre temps

** image supprimée **
* Modération >  si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum. A faire à la suite de ce message, pas dans un nouveau sujet.*

Posté par
carpediemre : etude d'une fonction 04-04-20 à 22:08

salut

quantité conjuguée ...

Posté par
stouvaliere : etude d'une fonction 05-04-20 à 12:03

Bonjour,
Tout d'abord, je suis désolée d'avoir scanné l'énoncé, je viens seulement de voir le gros texte rouge indiquant de recopier l'énoncé...

Merci pour votre réponse Carpediem, j'ai réussi cette question grâce à vous (et me sens un peu bête de ne pas y avoir pensé plus tôt)

Posté par
stouvaliere : etude d'une fonction 05-04-20 à 16:06

Soit f défnie sur ]0;+[ par f(x)=[(1+x)/x][(1+x)-1]

1) a. Déterminer limx+f(x)
    b. Montrer que pour tout x de ]0;+[, f(x)=[1+x]/[1+(1+x)]
    c. En déduire limx0f(x)

2) a. Montrer que f est dérivable sur ]0;+[ et que pour tout x de ]0;+[, f'(x)=[1+(1/2)(1+x)]/[1+(1+x)]²
     b. Dresser alors le tableau de variation de f sur ]0;+[
     c. Montrer que f([1/2;1])[1/2;1]

j'ai répondu à la question 1

2) a. la fonction f est la composée de x1+x, dérivable sur ,par x1+(1+x) dérivable sur ]0;+[.
calcul de la dérivée de f(x)=[1+x]/[1+(1+x)] sur ]0;+[
formule utilisée: (u/v)'=(vu'-v'u)/v² où u=1+x et v=1+(1+x)

f'(x)=[(1+(1+x)*1)-((1/2(1+x))*(1+x)]/(1+(1+x))²

Je voudrais savoir si je suis sur la bonne voie ?
Merci d'avance

Posté par
kenavo27re : etude d'une fonction 05-04-20 à 16:44

Bonjour
Dérivée de √u(x) : u'/(2√u)

Posté par
stouvaliere : etude d'une fonction 06-04-20 à 11:44

(v)'=1/2(1+x)

Posté par
stouvaliere : etude d'une fonction 06-04-20 à 12:04

ou alors (x)'=1/2x
et (u)'= u'/2(u)
d'où (v)'=[1/2(1+x)]/[2(1+x)]

Posté par
kenavo27re : etude d'une fonction 06-04-20 à 15:54

Écris en latex , c'est plus clair.
Mais bon.
Ton post de 16h.06
Tu es sur la bonne voie.

Posté par
stouvaliere : etude d'une fonction 11-04-20 à 13:21

Bonjour,
Je reviens ici car je suis toujours bloquée sur cette même question:
2) a. Montrer que f est dérivable sur ]0;+[ et que pour tout x de ]0;+[
[1+1/2(\sqrt{1+x})]/[1+\sqrt{1+x}]²

[(1+\sqrt{1+x})-((1/(2\sqrt{1+x}))*(1+x))]/(1+\sqrt{1+x})²

[(1+\sqrt{1+x)}-(1/(2\sqrt{1+x)}+1/(2\sqrt{1+x})x)]/[1+\sqrt{1+x}]²

[(1+\sqrt{1+x)}-(2x/(2\sqrt{1+x}))]/[1+\sqrt{1+x}]²

[(1+\sqrt{1+x})2\sqrt{1+x}-2x]/[2\sqrt{1+x}]/[1+\sqrt{1+x]²}

[2\sqrt{1+x}+2+2x-2x]/[2\sqrt{1+x}]/[1+\sqrt{1+x]²}

[2\sqrt{1+x}+2]/[2\sqrt{1+x}]/[1+\sqrt{1+x]²}

C'est ici que je bloque, car je ne vois pas comment arriver au résultat demandé.
Me suis-je complétement trompée dans les calculs ?
Merci beaucoup à la/aux personne(s) me donnant un peu de son/leur temps pour m'aider

Posté par
Priamre : etude d'une fonction 11-04-20 à 14:29

Je ne comprends pas comment tu passes de la 1ère à la 2ème ligne de ton calcul.

Au numérateur de la 1ère ligne, il y a  (1/2)(1+x)/(1+x), expression qui se simplifie.

Posté par
stouvaliere : etude d'une fonction 11-04-20 à 16:29

[(1+\sqrt{1+x})-((1/(2\sqrt{1+x}))*(1+x)]/[1+\sqrt{1+x}]²

[(1+\sqrt{1+x})-((1/(2\sqrt{1+x}))*[(1+x)(\sqrt{1+x})/(\sqrt{1+x})])]/[1+\sqrt{1+x}]²

[(1+\sqrt{1+x})-([\sqrt{1+x}+x\sqrt{1+x}]/[2+2x]]/[1+\sqrt{1+x}]²

[(1+\sqrt{1+x})-[(2\sqrt{1+x})/(2+x)]]/[1+\sqrt{1+x}]²

J'ai voulu multiplier par \sqrt{1+x} pour me débarasser de la racine du dénominateur

Posté par
stouvaliere : etude d'une fonction 11-04-20 à 16:58

ah, je crois que j'ai compris pour cette partie d'équation

(1/(2\sqrt{1+x}))*[(1+x)(\sqrt{1+x})/(\sqrt{1+x})]

[1*(1+x)(\sqrt{1+x})]/[2(1+x)]

(1/2)\sqrt{1+x}

Posté par
Priamre : etude d'une fonction 11-04-20 à 17:11

Tu devrais trouver, comme numérateur,  1 + (1/2)(1+x) .

Posté par
stouvaliere : etude d'une fonction 11-04-20 à 17:28

[(1+\sqrt{1+x})-((1/2)\sqrt{1+x})]/[1+\sqrt{1+x}]²


[[2(1+\sqrt{1+x})/2]-((1/2)\sqrt{1+x})]/[1+\sqrt{1+x}]²


[[(2+2\sqrt{1+x})/2]-((1/2)\sqrt{1+x})]/[1+\sqrt{1+x}]²

[1+(1/2)\sqrt{1+x}]/[1+\sqrt{1+x}]²

Est-ce correct?

Posté par
Priamre : etude d'une fonction 11-04-20 à 19:08

Oui.
Note que tu aurais pu passer directement de la première à la dernière ligne, car   1 - 1/2 = 1/2 .

Posté par
stouvaliere : etude d'une fonction 11-04-20 à 19:15

Merci beaucoup !
Je vous souhaite une bonne soirée

Posté par
Priamre : etude d'une fonction 11-04-20 à 19:23

Bonne soirée pour toi aussi  


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !