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Etude d'une fonction

Posté par
nessmath
06-11-21 à 13:04

Bonjour alors je suis en train d'étudier une fonction et je bloque un peu pour la suite
La fonction est : f(x)=\frac{x-3}{x^{2}-6x+9}
Je l'ai derivée : f'(x)=\frac{-x^{2}+6x-9}{(x^{2}-6x-9)^{2}}=\frac{-1}{(-3+x)^{2}}
Je sait qu'elle s'annule en 3 mais j'arrive pas à savoir si c'est une fonction croissante ou décroissante
J'ai le tableau de variations également;

Etude d\'une fonction

Posté par
sanantonio312
re : Etude d'une fonction 06-11-21 à 13:07

Bonjour,
Une remarque: x²-6x+9=(x-3)²...

Posté par
nessmath
re : Etude d'une fonction 06-11-21 à 13:12

Oui mais à quoi cela va me servir ? Il faut pas plutôt étudier la fonction à partir de sa derivée ? Merci

Posté par
LeHibou
re : Etude d'une fonction 06-11-21 à 13:32

Bonjour,

La dérivée est strictement négative partout sauf en x = 3 où elle n'est pas définie. Qu'en conclues-tu ?

Posté par
nessmath
re : Etude d'une fonction 06-11-21 à 13:54

Que la fonction est décroissante et le reste toujours même quand x=3 ?

Posté par
LeHibou
re : Etude d'une fonction 06-11-21 à 16:07

Disons plutôt que la fonction est strictement décroissante sur les deux intervalles où elle est définie.
Elle n'est pas définie en x = 3 donc en cette valeur on ne peut rien dire

Posté par
sanantonio312
re : Etude d'une fonction 06-11-21 à 16:31

A 13h07, je voulais juste te faire constater que f(x)=1/(x-3)

Posté par
nessmath
re : Etude d'une fonction 06-11-21 à 16:32

D'accord, j'avais mon tableau mais juste je savais pas comment le traduire en langage mathématique mais merci !

Posté par
nessmath
re : Etude d'une fonction 06-11-21 à 16:33

sanantonio312 @ 06-11-2021 à 16:31

A 13h07, je voulais juste te faire constater que f(x)=1/(x-3)


Ah oui ! ça aurait été plus rapide si je l'avait su au moment de dériver ma fonction mais bon merci quand même !



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