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Niveau terminale
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Etude d une fonction expo

Posté par Laurette (invité) 25-04-05 à 18:22

Coucou,
Je veux m'exercer pour mon bac mais je n'arrive pas à faire cet exercice. Est ce que quelqu'un peut m'aider ?
Merci d'avance !

Ennoncé:
1°)
On considère la fonction f définie sur [0;+00[ par
f(x)= (ax+b).e^(-x/3)+3 où a et b sont deux réels.
On sait que f admet un maximum au point d'abscisse 4 et que le point A(0 ;2) appartient à la courbe C représentative de la fonction f.

(a)
Soit f' la fonction dérivée de f. Déterminer f'(x) pour x appartenant à [0;+00[.
(b)
Montrer que a=1 et que b=-1

2°)
Etude de la fonction f définie sur [0;+00[ par
f(x)=(x-1).e^(-x/3)+3

(a)
Déterminer la limite de f en +00. En déduire l'existence d'une asymptote A à la courbe C en +00. Etudier la position de C par rapport à A.
(b)Etudier le sens de variation de f puis dresser son tableau de variation.


Posté par jerome (invité)re : Etude d une fonction expo 25-04-05 à 18:26

Salut,

Pour la question 2 déja :

<a href="https://www.ilemaths.net/sujet-determiner-une-asymptote-11472.html#msg34271">cliques ici</a>

A+

Posté par Laurette (invité)re : Etude d une fonction expo 25-04-05 à 18:46

Ah oui !

Merci
A+

Posté par jerome (invité)re : Etude d une fonction expo 25-04-05 à 18:49

Re,

As tu déterminé la dérivée de ta fonction?

Tu devrait trouver :
3$\rm f'(x)=(3a-b-ax)\times\frac{e^{\frac{-x}{3}}}{3}

Tu sait que :
f(0)=2
par conséquent :
\rm b\times e^0+3=2
\rm b+3=2
3$\rm\red\fbox{b=-1}

Aussi :
\rm f'(4)=0\\3a+1-4a=0\\-a+1=0\\1=a
3$\rm\red\fbox{a=1}

Sauf distraction
A+

Posté par Laurette (invité)re : Etude d une fonction expo 25-04-05 à 21:34

Heuu je n'arrive pas à trouver ce resultat pour la dérivée
J'ai meme plus de b dans ma dérivée...

Tu pourrais m'éclairer ?

Posté par jerome (invité)re : Etude d une fonction expo 25-04-05 à 22:12

Bien sur,

On a :
2$\rm\blue \fbox{(u\times v)'=u'v+uv'}

on pose :

\textrm u=ax+b  u'=a\\v=e^{(\frac{-x}{3})}  v'=-\frac{e^{(\frac{-x}{3})}}{3}

et bien c'est parti

\rm f'(x)=a\times e^{(\frac{-x}{3})} + (ax+b)(-e^{(\frac{-x}{3})})
on factorise par e^{(\frac{-x}{3})}
on obtient :
\rm f'(x)=e^{(\frac{-x}{3})}\times (a-\frac{ax-b}{3})
3$\rm\red\fbox{f'(x)=e^{(\frac{-x}{3})}\times \frac{3a-b-ax}{3}}

Sauf distraction
A+

Posté par Laurette (invité)re : Etude d une fonction expo 25-04-05 à 22:51

Oulla oui, j etais loin d'être dans la bonne voie !!

Merci encore
A+

Posté par jerome (invité)re : Etude d une fonction expo 25-04-05 à 22:56

De rien

A+ sur l'île



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