salut

tu n'as pas du lire les consignes lors de ton post : il est nécessaire d'écrire les premières lignes du sujet pour le référencement avant de poster le sujet en image ...

Je m'excuse pour cet oubli! J'avais également fait une erreur au niveau de<<la corriger>> au lieu de<<le corrigé>>.  Je vais ajouter dès maintenant les premières lignes du sujet :
Soit n un entier naturel non nul. On considère la fonction fn définie sur]-∞;0] par :

Bonjour,

extrait de la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?

Plusieurs choses sont à faire avant d'envisager de poser une question sur le forum.

Tout d'abord, réellement chercher à résoudre seul votre problème. En effet, le but du forum n'est pas de faire les exercices à votre place.

Cherchez également si votre question n'a pas déjà été posée sur le forum. Pour cela vous pouvez utiliser le moteur de recherche (en panne pour le moment) ou le net en tapant quelques mots clés, par exemple, le début de votre énoncé.

Vous pouvez aussi parcourir le forum en choisissant une classe spécifique (de la sixième au supérieur) dans la page de choix du forum. Vous trouverez certainement un exercice déjà posté et corrigé qui ressemblera fortement au vôtre.

Enfin, vous pouvez également consulter les fiches du site se rapportant à votre chapitre. Parfois une simple relecture de celles-ci vous permettra de vous rappeler d'une définition, d'une propriété, d'une condition d'application d'une loi (données, hypothèses, ...), d'une méthode oubliée, etc.

Somme toute, n'envoyez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé sérieusement.

Désolé pour la confusion et merci pour la précision. En fait j'ai traité le problème jusqu'à la question 2)a) , à partir de la question 2)b) je ne pouvais plus avancer

Bonsoir

Partie gauche de la double inégalité : presque évident

Partie droite : tout mettre dans un seul membre et étude de la fonction, puis en déduire son signe

Soit g(x)=1-exp(x)-x
On aura g'(x)=-exp(x)-1 <0 pour x€R, on en déduit donc que la fonction g est décroissante sur R. Cependant je sais pas comment faire pour déterminer le signe de la fonction g(x)

Bonjour,

regarder pour quelle valeur de x , g(x)=0, c'est à dire quand g(x) coupe l'axe des x.

J'avais fais une erreur de signe, la fonction devrait être g(x)=1-exp(x) +x, la dérivée sera dans ce cas g'(x)=-exp(x)+1, à partir du tableau de variation g(x)<0 c'est compris pour cette question. Comment faire maintenant pour la question suivante 2)C)

On te dit d'intégrer entre t et 0, fais le ! c'est immédiat

J'ai pu traiter cette question, je parle de la 2e question 2)C)

Bonjour,

Si c'est encore d'actualité pour la deuxième question 2)c :
Remplacer t par 1/(nx) dans la double inégalité précédente.
Multiplier chaque membre de l'inéquation par -x. Comme ce terme est positif, cela ne change pas le sens des inégalités.
Il ne reste plus qu'à arranger un peu le résultat obtenu.

Quelle est la formule qui nous a permis de poser t=1/(nx) ?

Bonjour,

Dans la relation de la première question 2)c), il intervient en particulier e^t. Or, f(x) fait intervenir e^1/nx. Pour passer de l'un à l'autre, il est donc logique de remplacer t par 1/nx, il n'y a pas de "formule" spéciale ici.

Ok compris, j'ai pu faire les questions suivantes mais je me suis encore bloqué à la question 3)C)

Bonjour,
En attendant le retour de fph67 :
Quelle est la définition analytique de l'homothétie dont il est question ?

L'expression analytique d'une homotethie est vecteur OM'=k.vecteur OM

C'est une définition vectorielle que tu as donnée.
Pour une application h du plan vers le plan muni d'un repère, une définition analytique exprime les coordonnées x' et y' de h(M) en fonction des coordonnées x et y de M.

x'=kx+p et y'=ky+q

Et dans le contexte de la question ?

On aura x'=(1/n)x et y'=(1/n)y

Erreur de frappe. On aura x'=(1/n)x +p et y'=(1/n)y +q

Quel est le centre de l'homothétie dans la question ?

L'origine du repère est le centre de l'homothétie

Tu n'en déduis rien sur son expression analytique ?

Pour p et q ?

Puisque p et q représente les coordonnées du centre, on déduit qu'ils sont nuls donc x'=(1/n)x et y'=(1/n)y

La conclusion est bonne ; mais p et q ne représentent pas les coordonnées du centre.
p et q sont les coordonnées du point image de O.

Formule analytique de l'homothétie de centre J (a, b) et de rapport k :
x'-a = k(x-a)
y'-b = k(x-b).
C'est la traduction de

Je ne vais plus être disponible pendant quelques jours.
D'autres aidants vont passer par là.
En attendant, commence la partie B.

Comment on fait la démonstration alors ?

En attendant, commence la partie B.

M est l'image de N par l'homothétie de centre 0 et de rapport 1/n

Je n'ai pas compris, pouvez vous expliquer avec le plus de détails possibles les étapes

la première et les deux dernières équivalences résultent de la définition de l'appartenance d'un point M de coordonnées (x, y) à la courbe d'une fonction f (donc la courbe d'équation y = f(x)) (niveau seconde)

la deuxième équivalence est "l'astuce" (une simple "multiplication d'une égalité" par n) permettant de passer de C_n à C₁

Mais je ne vois pas le rapport entre le fait que N(nx;ny) € (C1) montre que M est l'image de N par l'homothétie de centre O et de rapport 1/n et puis je ne comprends pas aussi pourquoi vous avez multiplié par n

ben ça veut bien dire que

pour la multiplication par n ben c'est la même idée que Étude d'une fonction exponentielle avec paramètre

On dirait que je comprends mais en réalité je ne comprends pas trop, il n'y a pas une autre méthode ?

Je tente sans équivalence :
Soit h_n l'homothétie de centre O et de rapport 1/n.

a) Soit K un point de C₁ d'abscisse x.
Son ordonnée est alors y = -xexp(1/x).
Son image par l'homothétie h_n est le point L de coordonnées x' = (1/n)x et y' = -(1/n)xexp(1/x).
D'où y' = -x'exp(1/(nx')).
Le point L est sur la courbe C_n.

b) Soit R un point de C_n d'abscisse x.
Démontre que l'antécédent T de R par l'homothétie h_n est sur C₁.

bonjour jaymesteven a su faire le début mais j'ai une question :
pour la question 1b) il faut calculer la limite du taux d'accroissement?
merci

Bonjour,
La réponse est oui.
Tu pensais à quelle autre manière de faire ?

Bonjour je n'ai pas compris la question de la démonstration sans l'équivalence