Soit f la fonction définie sur R par f(x)= 2cos^2(x)-2cos(x)-1
1. Montrer sue f est paire et 2pi-périodique.
2.Calculer f'(x), puis étudier son signe sur l'intervalle [0;pi].
3. Dresser le tableau de variation de f sur[0;pi].
4.Construire la courbe représentative de f sur[0; pi] puis sur l'intervalle [-pi;3pi].
On choisira comme unités graphiques:
. sur l'axe des abscisses : 3cm pour pi unités;
.  sur l'axe des ordonnées : 1 cm pour 1 unité.



Où j'en suis :
1- Pour tout x R , f(-x)=2cos^2(-x)-2cos(-x)-1
                                                                                                  = 2cos^2(x)-2cos(x)-1
                                                                                                  = f(x)
De plus, R est symétrique par rapport à 0. Donc f est paire.
Pour tout x R :cos(x+2pi)= cos (x)
Donc f est périodique de période T= 2pi. En effet, x et x+2kpi, kZ correspondent au même point du cercle trigo. De ce fait , x et x+2kpi ont exactement le même cos en abscisse.  f(x+2kpi)= 2cos^2(x+2kpi)-2cos(x+2kpi)-1
                                                                             = 2cos^2(x)-2cos(x)-1
                                                                             = f(x).
2- f'(x) = 2(2* -sin(x)*cos(x))-2*-sin(x)
Donc pour tout x [0;pi] on a
f(x)=0   ssi    2(2* -sin(x)*cos(x)) = 2*-sin(x)
  donc ssi           2* -sin(x)*cos(x)) = -sin(x)
              ssi                  -sin(x)*2cos(x) = 0
              ssi             -sin (x) = 0         ou  si 2cos(x)= 0
                                              x=0           ou si   cos(x) =0
                                             x=0            ou si             x = pi/2
J'ai un doute, pouvez -vous me corriger svp?