Aider moi je n'arrive pas a traiter de nombreuses questions
et ca me bloque pour la suite!merci!


Soit f la fonction définie pour tout x réel par f(x)=x-2+2(x+1)e^(-x).On
désigne par C sa représentation graphique dans le plan muni d'un
repère orthonormal(O,i,j)(unité graphique 2cm)

A)Etude d'une fonction annexe
soit g la fonction définie pour tout x réel par g(x)=e^x-2x
1)calculez la dérivée g' de g;déduisez en les variations de g sur R
2)Etablissez le tableau de variation de g(on ne demande pas les limites)
3)Déduisez en que g(x)est supérieur a o

B)etude des variations de f
1)a)Déterminez la limite de f en +l'infini
b)Montrez que la droite D d'équation y=x-2 est asymptote a C
c)Précisez la position de C par rapport a D
2)Déterminez la limite de f en -l'infini
3)On note f' la dérivée de f
a)Calculez f'(x).Montrez que,pour tout x réel,f'(x) a le meme signe
que g(x)
b)Déduisez en les variations de f
4)a)Montrez que la tangente delta a C au point d'abscisse 0 est parallèle
a D

C)calcul d'aire
1)Déterminez les réels a et b pour que la fonction H définie sur R par H(x)=(ax+b)e^(-x)
soit une primitive de la fonction h définie sur R par h(x)=(x+1)e^(-x)
2)Soit Y un réél strictement supérieur a 2
on pose I(Y)=avec a=Y et b=2 (f(x) dx-((x-2)dx
a)Interprétez I(Y) comme l'aire exprimée en unité d'aire,d'un domaine
plan E a définir,on pourra faire apparaitre E sur la figure b)En
utilisant les resulats de la quetion C)1) calculez I(Y)
c)déterminez la limite de I(Y) lorsque Y tand vers +l'infini