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étude d une suite

Posté par no_kiss (invité) 08-03-05 à 14:23

Salut tout le monde !

Voila, j'ai un exercice qui me pose quelques gros problème


et+t1
e-t+t1
1/x+lnx1

Soit g la fonction définie sur ]0;[ par : g(x)=(x+1)lnx

1) Tableau de variation de g
---> g strictement croissante ; limite en 0 : - ; limite en :

2) Pour tout n de *, on pose un=\int_n^{n+1}g(x)dx
a) Donner une interprétation géométrique de un
b) Montrer que pour tout n, g(n)ung(n+1)
c) En déduire le sens de variation de la suite (un)nN*

Posté par jackcric (invité)re : étude d une suite 08-03-05 à 15:23

Bonjour,

a) L interpretation geometrique peut etre que la suite Un represente l air entre l axe des abscisses et la courbe g entre n et n+1

b)comme g est strictement croissante cette air est majore par l air du rectangle de hauteur g(n+1)(toujours entre n et n+1, soit un cote de 1) et minore par celle du rectangle de hauteur g(n) (cote 1),
d ou l inegalite ...

c)tu peux utiliser l inequation precedente pour etudier Un+1-Un ...

Posté par no_kiss (invité)re 08-03-05 à 17:13

Je vois pas comment montrer pour la 2-b.
Merci



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