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étude de fonction
Salut à tous!!
Voilà un exercice sur lequel je bloque complètement! Je n'arrive pas la première question et et je ne vois vraiment pas comment faire la suite même en admettant le résultat de la question 1.
f est définie sur [0;1] par f(x)=x-2+1.
f est dérivable sur ]0;1] et sa dérivée f'(x) vérifie f'(1)=0.
Note: la courbe (C) nous est donnée sur [0;1] (à vos calculatrices!!)
1. Montrer que le point M(x;y) appartient à (C) si et seulement si x0 , y
0 et
+
=1
2. Montrer que (c) est symétrique par rapport à la droite y=x
3. Si (C) était un arc de cercle, quel pourraît être son centre? Quel pourraît être son rayon?
4. La courbe (C) est elle un arc de cercle?
Merci beaucoup!!
Bonjour Nanofarat,
donc nécessairement si (x,y) sont les coordonnées d'un point de la courbe représentative de f on a :
(car sinon
n'est pas définie sinon)
(car y=f(x) et f(x) s'écrit sous la forme d'un carré)
et
or f est définie sur [0;1] et l'image de cet intervalle par la fonction racine étant aussi [0;1]
on en déduit que pour tout x de [0;1],
d'où
Conclusion :
M(x,y) appartient à Cf alors ( ;
et
)
Réciproquement, supposons que ( ;
et
)
alors d'où
soit
Mais il faut encore vérifier, pour qu'on puisse écrire que y=f(x), que x appartient bien à [0;1].
Une de hypothèse nous donne la minoration voulue reste à prouver que
Mais si x>1 alors ce qui est absurde donc
.
Bilan : si ( ;
et
)
alors y=f(x) donc M(x,y) est un point de Cf.
Conclusion générale :
M(x,y) est un point de Cf <--> ( ;
et
)
alors y=f(x).
Salut 
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