peu importe ou tu dérives, la dérivée sera la même:
f'(x)=1-sin(x) car f est dérivable sur

oui mais la fonction sinus est croissante puis décroissante sur R alors qu'à la calculatrice la fonction f est croissante sur R, je ne vois pas comment l'expliquer ...

Bonsoir


donc

d'ou :


donc en gardant juste ce qui nous interresse :


f est donc croissante sur


Jord

Ensuite, je dois en déduire que l'équation cos x + x =0 a une unique solution. Je l'ai démontré avec le théorème des valeurs intermédiares. Et je dois en donner une valeur approchée à 10-3 près, il faut que j'utilise la dichotomie mais je ne comprend pa ce principe, je ne sais pas à parite de quoi je dois commencer...

Bonjour

Imaginons que tu aies :

Bon , ca veut dire que f(x) change de signe entre a et b .

notons c le milieu de cette intervalle [a;b]

prenons la restriction [c;b] de [a;b]

On calcul alors :
et
Si les deux sont de signe différent , alors . si non ,

et on réitére ce procédé avec soit [c;b] soit [a;c] en prenant le milieu et en étudier le signe de l'image des deux bornes jusqu'a ce que tu obtiennes un intervalles ou les bornes donnent une précision à prés


Jord

Ok Jord mais ici je prend quoi comme intervalle de départ ???

Bah tu peux prendre ton intervalle de définition : ( milieu : )


Jord

Ok merci, je vais essayer de faire ça...
A +

Pas de probléme

(si tu as la flemme , il y a aussi la calculette qui fais sa petite dichotomie tte seule )


Jord = Mauvais pédagogue

Dans un autre exercice j'ai l'équation (E), sin x - x/2 = 0 avec x appartienant à R. Je dois montrer que toutes les solutions de cette équation appartiennent à l'intervalle [-2;2]. Et je n'est aucune idée...
merci

Re

il te suffit de montrer que la fonction ne s'annule que sur [-2;2] . Ca se voit assez facilement avec un tableau de variation


Jord

Oui mais la fonction ne s'annule pas en 2 et -2... é décrire les variantions sur [-2;2] c pa facile...

Re




On peut donc dire d'aprés le théoréme des valeurs intérmédiaire qu'il existe un c dans [-2;2] tel que


Jord

oui, mais ceci ne montre pas que toutes les solutions appartiennent à cet intervalle ? je ne comprends rien Jord ...

Non , mais cela prouve que tu as tort

Pour le montrer comme je te l'ai dit il faut faire le tableau de variation de ton application et de calculer sa valenr aux extermum . Tu pourras en déduire ce que tu cherche.

Imaginons ( ce n'est qu'un exemple ) que f est décroissante sur et que l'image de cet intervalle par f est . Bon eh bien tu vois que 0 n'appartient pas a cette intervalle donc f ne s'annulera pas sur . C'est sur ce genre de raisonnement que tu dois proceder


Jord

D'aprés le tableau de variation, la fonction est décroissante sur [-2;0] et croissante sur [0;2] avec f(0)=0 (c'est l'extremum)...je ne me suis pas trompé ???

Bonjour

Pourquoi as-tu limité ton tableau de variation à [-2;2] . Et si f s'annulait sur [-10;-9] t'aurais fais comment ?


jord

Bah parce qu'il nous demande les solutions sur [-2;2]...