Bonjour, j'aimerais de l'aide pour faire cet exercice pas à pas. Merci d'avance.

Soit f la fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [0 ; +[ telle que f(x) = x / (e^x - x).

On admet que la fonction f est positive sur l'intervalle [0 ; +[.
On note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal du plan.
La courbe C est représentée en annexe.

Partie A

Soit la suite (I_n) définie pour tout entier naturel n par I_n = de 0 à n f(x)dx.

On ne cherchera pas à calculer la valeur exacte de I_n en fonction de n.

1. Montrer que la suite I_n est croissante.

2. On admet que pour tout réel x de l'intervalle [0 ; +[, e^x - x e^x/2.
a. Montrer que, pour tout entier naturel n, In de 0 à n 2xe^-xdx.
b. Soit H la fonction définie et dérivable sur l'intervalle [0 ; +[ telle que : H(x) = (-x-1)e^-x
Déterminer la fonction dérivée H' de la fonction H.
c. En déduire que, pour tout entier naturel n, In 2.

3. Montrer que la suite (In) est convergente. On ne demande pas la valeur de sa limite.

Partie B

On considère l'algorithme suivant dans lequel les variables sont
- K et i des entiers naturels, K étant non nul ;
- A, x et h des réels.

Entrée :	Saisir K entier naturel non nul
Initialisation	Affecter à A la valeur 0 Affecter à x la valeur 0 Affecter à h la valeur 1/K
Traitement	Pour i variant de 1 à K Affecter à A la valeur A + h * f(x) Affecter à x la valeur x + h Fin Pour
Sortie	Afficher A

1. Reproduire et compléter le tableau suivant, en faisant fonctionner cet algorithme pour K = 4. Les valeurs successives de A seront arrondies au millième.

i	A	x
1
2
3
4

2. En l'illustrant sur l'annexe à rendre avec la copie, donner une interprétation graphique du résultat affiché par cet algorithme pour K = 8.

3. Que donne l'algorithme lorsque K devient grand ?