Bonsoir
Je n'ai rien vérifier.
À ta question : signe de la dérivée

bonjour
je n'ai pas vérifié tes limites, c'est illisible

ta dérivée (non vérifiée) , surtout ne la touche plus
le signe est immédiat !

Question 1a/
La limite a droite de 1
[tex]Lim \frac{1}{x-1}=+
Lim x=1
Finalement
Lim f(x)=+

=+

La limite en + infini de f
[tex]Lim \frac{1}{x-1}=0
Lim x=+
D où lim f(x)=-

0

Est ce que mes limites sont correctes ?

limites OK

Le signe est immédiat
Voici ma proposition
1> 0  et -x<0
Étudions le signe de x-1
Sur l intervalle ]1,+infini[ , f(x)>0
Donc 1/x-1>0 et comme -x<0

finalement f(x)<0, donc f est décroissant sur ]1,+infini[

Étudions le signe de x-1 inutile
la suite n'a pas de sens pour la question posée !!

pour savoir si une fonction est croissante ou décroissante, on étudie le signe de sa dérivée ! pas celui de la fonction

x}" alt="\frac{-1}{(x-1)^2}-\frac{1}{2x}" class="tex" />

Bonjour
Comme (x-1)^2>0, -1<0, -1/2x<0
Et la fonction est finie sur ]1,+infini[, donc f est décroissant sur ]1,+infini[

Est définie sur [1,+ infini[

Donc f'(x)<0

j'aurais aimé dans le raisonnement voir apparaître un signe de la dérivée

(x-1)^ 2, -1<0, -1/2x<0
Donc f'(x)<0, d où f est strictement décroissant sur
maintenant comment retrouver cette intervalle

ben elle est dérivable sur cet intervalle (théorèmes du cours), donc pas de souci

malou , est ce ma dérivée est correcte

oui,

Voici ma proposition
Puisque la fonction est dérivable sur ]1,+ infini[ est continue aussi sur cet intervalle.
finalement f est décroissant sur ]1,+infini[

non pas d'accord
je ne vois pas le lien entre ces phrases

la fonction est définie sur...
elle est dérivable sur .....comme somme de fonctions dérivables sur.....
sa dérivée est....
puis étude correcte du signe de cette dérivée
donc la fonction est décroissante sur .....

Ma justificatif est bonne ou mauvais

je t'ai dit, je ne suis pas d'accord avec ta rédaction, donc j'ai pris la peine d'écrire le cheminement à respecter
après, tu emploies sans arrêt des morceaux de phrase...on a bien du mal à comprendre ce que tu demandes

J essaie encore
La fonction est définie sur ]1,+ infini[ ,elle est dérivable sur ]1,+infini[, comme  somme de fonction dérivable sur ]1,+ infini[
sa dérivée est -1/(x-1)^2-1/(2x)
-1/(x-1)^2<0 et -1/2x <0
Donc la fonction est décroissant sur ]1,+ infini[

oui !

Question 1/c
f est continue et strictement décroissant sur ]1,+ infini[ , donc elle réalisé une bijection de ]1,+infini[ vers ]- infini, + infini[ or 0 appartient ]-infini,+ infini[ .
Donc l équation f(x)=0 admet une solution unique a dans ]1,+ infini[

Question 2a
g(a)=1+(1)/a)
g(a)=a +1/(a)
J ai voulu utiliser l expression conjuguée du numérateur mais cela n aboutir a rien .
Par hasard ,est ce vous avez une méthode simple sur cette démonstration
g(a)=a

ben...si tu ne pars pas de ce que tu sais, c'est à dire que f(a)=a
pars de ça, tu vas vite trouver ta relation ....

f(a)=1/(a-1)-a
f(a)=(1-(a-1)x)/(a-1)
Je suis bloqué

tu n'as pas écrit ce que je t'ai dit d'écrire ! (et qui est faux, coquille)..et que tu aurais du corriger ! )
arrête de te jeter sur les calculs ainsi
lis et réfléchis

f(a)=0
1/(a-1)-a=0
1/(a-1)=a
(a-1)a=1
[(a-1)a]2=1
a[a^2-2a+1)=1
a=1, et a^2+2a=0
             a(a+2)=0
finalement a=1, a=0 , a=-2

as-tu démontré ce qui était attendu...je ne le crois pas
relis ton énoncé !

OK
f(a)=0
1/(a-1)-x=0
Est ce que je dois maintenant ?

1/(a-1)-a=0

oui, poursuis en montrant que cela répond à la question posée

1/(a-1)=a
1/(a-1)=1/a
1/(a-1)+1=1+1/(a)
a/(a-1)=1+(1)/(a)
Je n arrive pas a continuer

passage ligne 1 / ligne 2 faux

f(a)=0
1/(a-1)=a
Or g(a)=1+(1)/a
On aura donc
g(a)=1+(1)/(1/a-1)
g(a)=1+ a-1
g(a)=a

si tu veux...

ou aussi
1/(a-1)=a

1/a = a-1

1/a + 1 = a

g(a)=a

Question 2b)
g'(x)=(x+1)/x)'
g'(x)=[(x +1)*x-x ' (x+1)/x]

g'(x)=[(1/2)-1/2-1/2x]/(x)
g'(x)=(-1)/(2xx]

tu aurais été plus vite à dériver directement, sans réduction au même dénominateur préalable
sinon, résultat de la dérivée OK

Question 3
J aimerais savoir je dois étudier le signe de g'(x)-1/2 d. Abord

je pense pas....
prends la valeur absolue comme attendu

Qu est ce que  je dois maintenant

je l'ai dit !
on te demande de majorer la valeur absolue de...
tu sais, moi, je cherche pas...je commence par écrire la valeur absolue de...et j'ouvre mes yeux je regarde les conditions sur x, je regarde ce qu'on veut me faire démontrer...

|-1/2xx|
Pour x1

x1
x1
2xx2x
-1/2x*x-1/(2x)