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Étude de fonction

Posté par
Caprice
09-09-22 à 23:38

Bonsoir!
J'ai besoin d'aide sur la question de donner l'ensemble de définition de cette fonction

f(×)=ln(1-cos2x)

Posté par
alfpfeu
re : Étude de fonction 10-09-22 à 02:43

Bonjour,

Le domaine de définition d'une fonction f est l'ensemble des réels x tels que f(x) soit définie.
Est-ce que cos(2x) est défini pour tout x réel?
Est-ce que ln(x) est défini pour tout x réel? si non, pour quelles valeurs de x ln(x) est défini?

Merci

Posté par
alfpfeu
re : Étude de fonction 10-09-22 à 06:09

pour quelles valeurs de x
1-cos(2x) est strictement positif?

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 08:56

J'avoue qu'avec cette fonction trigonométrique dans les parenthèses c'est pas facile pour moi

Posté par
malou Webmaster
re : Étude de fonction 10-09-22 à 08:58

Bonjour,
tu veux pouvoir écrire ln(u)

quand as-tu le droit de l'écrire ?

edit > afpeu reprend la main dès qu'il le peut

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 09:14

Ainsi ,U>0?
1-cos(2x)>0, -cos(2x)>-1
=>cos(2x)<1
=>cos(x)<1/2 c'est celà? Si oui comment avancé?

Posté par
malou Webmaster
re : Étude de fonction 10-09-22 à 09:31

Citation :
=>cos(x)<1/2 c'est cela? Si oui comment avancer?


tu es fâché avec les accents ?

eh bien maintenant tu prends un cercle trigonométrique pour résoudre cette inéquation ...
Cercle trigonométrique et valeurs remarquables
Savoir utiliser le cercle trigonométrique et formules de trigonométrie
Résoudre des équations trigonométriques

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 10:07

Je vois mais est-ce que cette inégalité est Correcte?  Cos(x)<1/2  ou bien c'était plus juste d'écrire Cos(2x)<1

Posté par
malou Webmaster
re : Étude de fonction 10-09-22 à 10:40

tu fais bien de redemander car je n'avais pas vu quelque chose

cos(2x)<1 est juste

mais cela ne donne pas du tout cos(x)<1/2

OK ?

donc tu dois trouver 2x dans un premier temps tel que cos(2x) < 1

cela va être beaucoup plus simple
toutes mes excuses

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 11:43

De rien.
Ansi,Cos(2x)=1
X,cos(2x)=Cos(0)
Cos(2x)=Cos(0) <=>2x=0+K2 ou 2x=-0+k'2 avec k et k' dans x=0+k ou x=-0+k' avec k et k' dans
Comme cos(2x)<1 alors Ef=R\{k},K
C'est celà?

Posté par
malou Webmaster
re : Étude de fonction 10-09-22 à 11:50

cela ne prend pas d'accent

très bien !

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 11:56

J'ai encore un autre problème du côté de la limite
Pour tout k  la limite de f(×) quand x tend vers k
f(×)=ln(1-cos(2x))

Posté par
malou Webmaster
re : Étude de fonction 10-09-22 à 12:12

vas-y par étapes

quand x tend vers k (k dans Z)
2x tend vers
cos(2x) tend vers
1-cos(2x) tend vers
le logarithme de la quantité tend donc vers

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 12:25

Je comprend un peu.
Déjà que K represente les entiers relatifs alors je suis un peu perdu déjà pour la limite de 2x quand x tend vers k alors je suis sensé representer mon k par quoi? Je sais que k represente toutes les voleurs entières positifs ,négatifs ou nul

Posté par
malou Webmaster
re : Étude de fonction 10-09-22 à 12:35

malou @ 10-09-2022 à 12:12

vas-y par étapes

quand x tend vers k (k dans Z)
2x tend vers 2 k
cos(2x) tend vers 1 tout simplement ! (regarde ton cercle trigo)
1-cos(2x) tend vers.....
le logarithme de la quantité tend donc vers

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 12:52

Cos(2x) tend vers 1 du fait qu'on allait avoir 4k et que 4k c'est faire deux tours complet du cercle trigonométrique et on retombera toujours sur le que je vois sur le cercle trigonométrique?

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 13:00

Désolé pour l'erreur la où j'ai écris 4k c'est plutôt 2k alors 2k c'est un tours complet du cercle trigonométrique

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 13:02

Le calcul de cette limite me donne 0

Posté par
malou Webmaster
re : Étude de fonction 10-09-22 à 13:15

malou @ 10-09-2022 à 12:35

malou @ 10-09-2022 à 12:12

vas-y par étapes

quand x tend vers k (k dans Z)
2x tend vers 2 k
cos(2x) tend vers 1 tout simplement ! (regarde ton cercle trigo)
1-cos(2x) tend vers.....tu n'as pas répondu à ça
le logarithme de la quantité tend donc vers et donc à ça ensuite

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 13:21

Ah oui merci.
1-cos(2x) me donnera 1-1=0
Ainsi, f(x)=ln(1-cos2x) x tend vers k me donnera ln(0)=-oo

Posté par
malou Webmaster
re : Étude de fonction 10-09-22 à 13:33

bon tu éviteras d'écrire logarithme de 0

mais oui, cela donne -

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 13:39

Ah vraiment!
Y'a encore une autre question pour tout x]-;[,la fonction f est bornée c'est-à-dire 0f(x)a
La question est de trouver la valeur de a

Posté par
malou Webmaster
re : Étude de fonction 10-09-22 à 13:48

je ne suis pas d'accord avec ce que tu dis
une fonction peut être bornée sans que les images soient entre 0 et a, et il n'y a pas une seule valeur possible pour a

en plus tu viens de démontrer que tu avais une limite infinie

peut-on avoir l'énoncé au mot près ?
(la prochaine fois tu écris tout l'énoncé au début, pas en morceaux ainsi)

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 13:53

Mes excuses
Enfait c'est un test qui propose des questions et des réponses à choix multiples!
Pour cette question les réponses proposées sont +oo;0;2 et 1

Posté par
malou Webmaster
re : Étude de fonction 10-09-22 à 14:03

mais c'est pas la même fonction qu'au début de nos échanges ? si ?

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 14:16

C'est la même fonction qu'au début de nos échanges

Posté par
malou Webmaster
re : Étude de fonction 10-09-22 à 14:25

donc elle n'est pas bornée puisque tu as trouvé pour limite -

comment veux-tu montrer qu'elle est minorée par 0 !!!

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 14:31

Oui mais le problème c'est que il n'y a que les réponses que je vous ai proposé, naturellement la réponse exacte ne peut que figurer dans cette liste d'affirmations

Posté par
malou Webmaster
re : Étude de fonction 10-09-22 à 14:39

énoncé faux, point final.

mets moi une image avec la capture de l'énoncé

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 14:46

De suite même

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 14:59

La première partie

Étude de fonction

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 15:00

La suite

Étude de fonction

* modération> Image recadrée **

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 15:03

Avant dernière partie!

** image supprimée **

Posté par
malou Webmaster
re : Étude de fonction 10-09-22 à 15:05

pour 5

je maintiens, f n'est pas bornée, par contre elle est majorée et on peut donner un voire des majorants

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 15:08

Alors l'ennoncé comprendrais une erreur?

Posté par
malou Webmaster
re : Étude de fonction 10-09-22 à 15:09

oui, carrément faux

edit > sauf si quelqu'un vient me dire que j'ai mal lu...je vais demander

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 15:11

Merci alors le 6

Posté par
Ulmiere
re : Étude de fonction 10-09-22 à 16:31

C'est vraiment honteux qu'un sujet pareil ait été validé par quelqu'un pour être donné en concours.

La question 5) en particulier...
Non seulement f n'est pas minorée par 0, mais en plus, l'énoncé  laisse penser qu'une seule valeur de a est possible. Ils disent bien "la valeur de a est".
Donc en toute logique, si on pouvait faire confiance à l'énoncé, on pourrait répondre +\infty les yeux fermés et passer à la suite. Mais on ne peut pas faire confiance à l'énoncé




Et alors le pompon à la question 7) : f est clairement croissante sur ]0,pi/2[ puis décroissante sur ]pi/2,pi[, donc la dérivée est > 0 puis négative. Donc elle décroit. Donc sur ]0,pi[, la dérivée seconde est strictement négative ]0,pi[, elle est même strictement négative partout.
Ca élimine b) et c) qui sont de signe strictement positives ainsi que d) qui n'est pas toujours négative.

En toute logique, on devrait déduire que la réponse est a) sans aucn calcul.
Sauf que a) n'est pas la bonne réponse. -1/sin² n'est pas la dérivée de f' parce que f'(x) = \dfrac{2\sin(x)\cos(x)}{\sin^2(x)} = 2cotan(x).

Il manque un facteur 2 à la proposition a). Le type s'est probablement embrouillé dans le calcul à cause du 2 à l'intérieur du log, alors qu'il n'a pas d'autre effet que de rajouter un terme \ln(2), qui disparait à la dérivation

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 17:31

Ulmière en tous cas

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 18:08

Mais la question 6?

Posté par
co11
re : Étude de fonction 10-09-22 à 18:28

Bonsoir
D'accord avec  Ulmiere
Et ça commence dès la question 3) : pour tout x ] - ; [ ...... ???? Et 0 alors, on oublie ?
5) n'importe quoi

Je n'ai pas regardé la suite

Posté par
malou Webmaster
re : Étude de fonction 10-09-22 à 20:07

Merci à vous d'être venus donner votre avis
Je me suis demandé un moment si je déraillais...

Bon, Caprice, prends un autre sujet, les questions 5-6 et 7 sont du grand n'importe quoi

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 20:49

Ah je vois c'est vraiment malheureux pour celui qui a proposé ce sujet!

Posté par
malou Webmaster
re : Étude de fonction 10-09-22 à 20:57

Surtout les pauvres qui ont dû composer là dessus...
Bonne soirée

Posté par
Caprice
re : Étude de fonction 10-09-22 à 21:34

Merci beaucoup idem à vous en tous cas!



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