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Etude de fonction compliquée!
Bonjour tout le monde! Bon j'appelle à l'aide sur un exo de DM sur lequel j'ai calé pendant toutes les vacances!J'ai fait le début du DM qui portait sur totalement autre choses : les complexes et je m'en suis a peu près bien tiré mais il s'agit maintenant d'un exercice sur la continuité et je n'ai pas tout compris sur ce cours ci donc si quelqu'un peut m'éclairer sur l'exo ce serait très sympa!
Voilà l'énoncé :
On considère la fonction f définie sur 
par f(x)=x2sin(1/x) pour x
0 et f(0)=0.
a) Justifier que f est continue en 0.
b) f est-elle dérivable en 0 ?
c) Calculer la dérivée de f pour x0.
d) f' est-elle continue en 0 ? (f' est la dérivée de f)
Je pense avoir réussi à trouver la dérivée :
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)
Mais après cela je ne sais pas démontrer la continuité en 0.
Je remercie par avance tout ceux qui pourront m'aider.
Bye
BOnjour
Quelle est la définition d'une fonction continue ? Quelle est la définition d'une fonction dérivable ?
bonjour
on te donne f(0)=0
calcules la lim de f(x) quand x->0+ et 0- par l'expression de f(x)=x²sin(1/x)
Philoux
Une fonction est continue "a" ssi lim f(x) quand x tend vers a = f(a). J'ai donc juste à calculer la limite en 0 ? Ca me parraissait trop simple de faire comme ça !
Ensuite si une fonction est dérivable en "a" alors :
lim f(x) x->a = f(a) .
Ce sont les définitions de mon cours mais je n'y voyais pas clair du tout, maintenant ça va beaucoup mieux! Merci de votre aide à tout les deux! J'ai fini l'exercice en 10 minutes!
Par contre pensez-vous que ma dérivée est bonne?
Merci encore!
A++
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