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étude de fonction de la forme racine u
Bonsoir,
Pouvez-vous m'aider svp à corriger cet exercice ?
f est la fonction définie sur I=
par f(x)=
(x^2+2x+3)
f' est sa fonction dérivée
1. Justifier que f est définie sur I.
2. Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition
3. Déterminer l'expression f'(x) en fonction de x
4. Dresser le tableau de variation de f sur I.
ce que j'ai fais:
1. je ne sais pas comment faire
2.f est la fonction composée de u définie par u(x)=x^2+2x+3 suivie de la fonction racine carré.
lim (x^2+2x+3)= x^2(1+(2/x)+(3/x^2))= + infinie
x
+ infinie
et lim X= +infinie
x +infinie
Donc lim f(x) quand x tend vers + infinie est de + infinie
lim (x^2+2x+3)= x^2(1+(2/x)+(3/x^2))= + infinie
x - infinie
et lim X= +infinie
x +infinie
Donc lim f(x) quand x tend vers - infinie est de + infinie
3.f=u avec u(x)=x^2+2x+3. On a donc f'=u'/(2u)
comme u'(x)= 2x+2, on a f'(x)=(2x+2)/(2x^2+2x+3)=(x+1)/(x^2+2x+3)
4.
Merci d'avance et bonne soirée
Bonsoir,
Je suis d'accord avec tous ces résultats à l'exception de la valeur de f(-1) dans le tableau de variations pour laquelle je trouve f(-1) = 2. Ensuite, pour la question 1, étant donné qu'une valeur sous une racine ne peut jamais être négative, il faut montrer que x2+2x+3 est toujours positif ou nul.
Cordialement.
Bonjour
La fonction racine carrée est définie sur R+, c'est à dire que n'a du sens que si X est supérieur ou égal à zéro.
Qu'en déduit tu pour le domaine de définition de la fonction f telle que ?
Merci pour vos réponses
:
raf38: pour le domaine de définition c [0;+infinie[
homeya: comment montrer que x^2+2x+3 est toujours positif ou nul ? Est ce que il faut faire ceci x^2+2x+3
0 puis faire delta ?
Pour montrer que x2+2x+3 est toujours positif, on peut calculer son discriminant (qui devrait être négatif) puis conclure en disant qu'un trinôme ayant son discriminant négatif est toujours du signe de "a" ...
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