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Etude de fonction et centre de symétrie.
Bonjour, j'ai un petit exo pas très difficile mais qui comporte deux questions (la 5ème et la 6ème), qui me posent problème. Merci de bien vouloir m'aider.
Voici l'exo :
Soit f la fonction définie sur R-{-2} par f(x)=(1-x²)/(2+x).
1° Trouver trois réels a, b et c tels que f(x)=ax+b+(c/2+x)
2° Etudier les variations de f.
3° Déterminer les asymptotes à la courbe ( C ) représentative de f.
4° Tracer ( C ) et ses asymptotes.
5° Prouver que ( C ) admet un centre de symétrie.
6° Soit la fonction y définie sur R par y(x)= (1-sin²x)/(2+sinx) et p le réel tel que sin p=-2+V3 ( V pour la racine carré ).
Sans calculer la dérivée de y, déterminer les variations de y.
Merci d'avance, a bientôt !
1/ tu fais:
(ax(2+x)+b(2+x)+c)/(2+x)
ce qui donne (2ax+ax²+bx+2b+c)/(2+x)
on a donc (ax²+x(2a+b)+(2b+c))/(2+x)
dc a=-1
2a+b=0
2b+c=1
Dc a=-1; b=-2; c=5
dc f(x)=-x-2+(5/(2+x))
2/f'(x)=...
ensuite tu trouve le signe de f'(x) sur R-{-2}
La t'auras les variations de f
3/tu cherches lim(x->+
)f(x)-(-x-2)=lim (5/(2+x))=?
Puis toute les autres
c'est ce que j'avai trouvé mais les questions 5 et 6 je narrive pa à les faire.
(f(a+h)+f(a-h))/2=b
A (a,b) centre de symetrie
J'ai calculé (f(a+h)+f(a-h))/2=b
mais je ne vois pa en quoi cela prouve l'existence d'un centre de symétrie. On ne cherche pa les coordonnées de ce centre mais juste a prouver qu'il existe. Peut-être faut-il prouver que la fonction est impaire ?
elle n'as pas de parité car Df= R-{-2}
C'est très juste, dans ce cas je ne comprend pas ce qu'il faut faire.
Les questions 5 et 6 me posent toujours problème...
Merci quand même.
attends t'as trouver les coordonnes du centre de symetrie
si tu les a alors le centre existe
ton probleme est resolue
non je n'ai pas les coordonnées du centre de symétrie puisque je n'ai pas de valeurs pour a et h.
bonjour Samsagace
il faut que tu utilise une genre de translation
si ton centre de symétrie est A(a;b) alors ton démontre que la fonction est impaire dans une repère ayant pour origine A.
voila c'est un peu d'aide maintenant si tu ne comprend toujour pas je taiderai plus ...
voila a+
Je ne comprends toujours pas puisque le but est de prouver l'existence d'un centre de symétrie.
tu as trouver les coordonnés du point?
et bien si A (a;b) est le centre de symétrie de la courbe alors soit soit A(a;b) dans une repère orthonormé (o,i,j) et un repère (A,i,j) soit M un point de la courbe de coordonées (x;y) dans (o,i,j) et de coordonnées (X;Y) dans (A,i,j)
alors y=b+Y
et x=a+X
tu remplace x et y dans l'équation de ta fonction de départ par b+Y et par a+X et ensuite tu démontre quelle est impaire ...
pour + d'explication j'aurai besoin de l'nonvée exact ...
vla a+
non je n'ai pas les coordonnées du point.
L'enoncé exact se situe en haut de la page, j'ai tout mis et les questions qui m'interessent sont les questions 5 et 6.
L'intersection des asymptotes est le centre de symetrie
Mais oui, merci bien, je pense que c'est sa la bonne réponse.
une ptite aide sur la question 6 ???
je n'ai pas compris a quoi sert le sin(p)=-2+
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