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Etude de fonction et exponentiel
Bonjour ,
Alors voilà j 'ai ça :
on considère la fonction f définie sur [0; + l'infini] par : f(x) = x+ 3 + e(-x+2)
C'est un exo avec plusieurs questions , mais je ne vais poser les questions que de celles qui me posent problèmes ;
1) On me demande le tableau de variation de f
après avoir dérivée , je trouve 1-e(-x+2)
Je trouve :
x 0 +infini
f' -
f 6 - infini
est-ce ça ?
2)
Après avoir trouvé l'existence d'une asymptote oblique en y=X+3 , on me demande de la tracer avec f également
Comment tracer f ? On remplace x par quoi dans la fonction ? De plus , L'oblique on l'a trace normalement , comme une fonction affine ?
Et en utilisant ce graphique ,on me demande d'indiquer le nombre de solution de f(x) = 8
j ai trouvé x =3 et x=5 environ d'après le graph de ma calculette
Merci d avance
3)
je suoope que tu as trouvé
f'(x) = 1 -e^(-x+2)
dans ce cas ton tableau de variation est faux puisque la dérivée s'annule en cahangeant de signe pour x=2
Bonjour, oui c'est ça ta dérivée, mais pourquoi la vois-tu toujours négative ?
oui une fois que tu auras trouvé quand la dérivée s'annule, tu auras le minimum et en prenant une ou deux valeurs de x tu auras des points et tu pourras la tracer.
Ouaip excusez moi j ai fais un oubli au niveau des parentheses , f'(x) = 0 quand x = 2
La calculette donne :
x 0 2 + infini
f' - +
f 6
je suis un peu bloqué , quand je change de valeur X , f(x) parait toujours positif ..
ps : petit question , a la base la dérivée donne 1 +0 + e(-x+2 )' => 1 + ( -1e(-x+2 ) , je me souviens plus de ce que j'ai fais du -1 devant l'exponentielle ..
le signe de la derivée est correct
par contre f(0)=3+e²
et le minimum f(2)=5
c'est vrai que ta fonction f est toujours positive suer R+
Je n'ai pas vraiment compris ..
dans mon tableau je mets quoi ? On me demande les variations de la fonction f , donc je mets décroissante jusqu'a x=2 puis croissante ? Et f' alors ?
tu as tout dans les réponses. Manny06 t'a donné les coordonnées du minimum, je t'ai dessiné la courbe donc tu ne devrais plus hésiter sur les variations quand même !
Merci
Par ailleur , on me demande , en utilisant le graphique , d'indiquer le nombre de solutions de l'équation E : f(x) = 8
Mais aussi de justifier que sur l'intervalle 2;6 l'équation E admet une unique solution a
Au début je pensais qu'il fallait les lire graphiquement ( niveau seconde ou 3 eme ) , mais j'ai entendu parler de théorème bijection/valeurs intérmédiaires
De ce que j'ai retenu : Si une fonction est dérivable donc continue sur un intervalle I
PS = Petit erreur au message d'avant
Par ailleur , on me demande , en utilisant le graphique , d'indiquer le nombre de solutions de l'équation E : f(x) = 8
Mais aussi de justifier que sur l'intervalle 2;6 l'équation E admet une unique solution a dont on donnera un encadrement d'amplitude 10 ^-2
Au début je pensais qu'il fallait les lire graphiquement ( niveau seconde ou 3 eme ) , mais j'ai entendu parler de théorème bijection/valeurs intérmédiaires
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Pour la deuxieme question , vu que sur 2;6 c est strictement positif , alors selon le theoreme de la bijection , il existe une unique solution . Oui j'ai le théorème mais ça suffit ?
Pour la première , je ne vois pas comment faire
f(x)=8 c'est couper la courbe par la droite horizontale y=8
Effectivement, ça tourne autour de 0.5 et 5 mais les valeurs exactes sont ~0.494759 et ~4.94753
Donc entre [2;6] c'est ~4.94753
Effectivement, tu peux utiliser le théorème des valeurs intermédiaires. f(2)=6 et f(6)~9 et la fonction est monotone entre 2 et 6 donc il existe une valeur unique pour laquelle elle va prendre la valeur 8.
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