Bonjour ,
Merci d'avance.
On considère la fonction f définie sur [0 ;+ ∞[ par :
Partie A
On considère la fonction g dérivable sur ]0 ;+∞[ et définie par .
1) Déterminer les limites de g en 0 et en +∞.
2-a) Démontrer que ,
b) Dresser le tableau de variation de g.
3-a) Démontrer qu'il existe un unique nombre réel α > 0 tel que g(α) =0
3-b) Vérifier que 0,5 < α < 0,6.
4) Démontrer que , g(x) > 0 et , g(x) < 0.
Partie B
1) Étudier la continuité de f en 0.
2-a) Étudier la dérivabilité de f en 0.
2-b) Donner une interprétation graphique de ce résultat.
3) Déterminer la limite de f en +∞.
4) On admet que f est dérivable sur ]0 ;+∞[
a) Démontrer que f est un primitive de g sur ]0 ;+∞[.
b) Étudier le sens de variation de f et dresser son tableau de variation.
5-a) Justifier que , on a 0 ≤ f'(x) ≤ f'(0,5).
5-b) En déduire que :
0 ≤ f(α) -f(0,5) ≤ (α-0,5)f'(0,5) puis que 0 ≤ f(α)-f(0,5) ≤ 1/10 ×f'(0,5).
c) En déduire une valeur approchée de f(α) à 10-3 près.
6) Tracer (Cf) dans un repère orthonormé (O ; I ; J) d'unité 5 cm.
7-a) Démontrer que la restriction h de f à l'intervalle [α ;+∞[ que l'on précisera .
b) Calculer h(1).
c) Démontrer que la bijection réciproque h-1 de h est dérivable en ln2 et calculer (h-1)'(ln2).
Je n'arrive pas à débloquer la limite en 0 de g(x).
Comment est ce que je devrais faire ?
Bonjour matheux14
A1) mais elle n'est pas du tout indéterminée cette limite, qu'est ce que tu as bien pu faire ?
regarde déjà la limite en 0 de
....
Pour la limite en je trouve 0.
Et au niveau de la question 2-a) J'ai un petit souci.
Je trouve
En développant j'arrive à
Je ne vois pas vraiment comment arriver à
Alors j'ai calculé g'(9) avec l'expression que j'ai trouvé et g'(9) avec l'expression de l'énoncé et je trouve le même résultat qui est
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