Pour le domaine de définition il faut plutôt enlever ces points qui annulent le dénominateur.
la parité c'est simple, cos(-x)=cos(x) donc f(-x)=f(x)
périodicité aussi, c'est la plus grande entre celle de cos²(x)=(1+cos(2x))/2 donc et celle de cos(x) donc 2 donc c'est 2

Et donc on peut se contenter d'étudier la fonction sur [0;[ le reste se déduira par translation ou symétrie

Merci, effectivement, j'ai mal noté, cela donne R\{pi + k*2pi, k appartient Z}

Merci pour la périodicité et la parité, en revanche le problème que j'avais est surtout qu'il m'a été demandé d'étudier la symétrie de l'ensemble de définition, ainsi que l'invariance de l'ensemble de définition par la translation de vecteur pi i, et je ne sais pas vraiment en quoi cela consiste.

C'est presque pareil que la périodicité. la translation de vecteur 2 (et pas ) c'est vérifier que f(x+2)=f(x) donc c'est la même chose que de montrer que la période de la fonction est 2

D'accord donc pour l'invariance, je remplace simplement les x par x+2 je soustrait et je tombe sur 0 ?

Et comment fait-on pour la symétrie de l'ensemble par rapport a 0 ? car je ne connais pas la méthode pour cela

f(-x)=f(x) ? on l'a déjà fait ça.

Ah d'accord, je pensais que les deux choses étaient séparées car lorsque j'avais indiqué que nous devions étudier la parité et la périodicité de cette fonction sur ma copie, On m'a dit qu'il manquait la symétrie de l'ensemble de définition. Mais si c'est simplement cela, c'est parfait.