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étude de fonction (type bac)
Bonjour à tous, j'espere que vous avez passé un bon noël. Alors voilà j'ai quelques questions que je n'arrive pas à résoudre :
on a la fonction f(x)= xln(1+1/x²)
il faut étudier la limite de xf(x) lorsque x tend vers +
(on pourra poser h=1/x²)
ensuite j'ai une autre question :
sachant que f(x) peut s'écrire aussi
f(x)=xln(x²+1)-2xlnx et en admettant le résultat que la limite de xlnx quand x tend vers 0 est 0, expliquez pourquoi la fonction f est continu en 0.
Ils demandent ensuite d'étudier la dérivabilité de f en 0
Donc voilà je bloque sur de nombreux points et j'aurais besoin d'aide. Merci d'avance.
Là les conditions sont remplies pour utiliser la règle de Bernoulli-L'Hospital.
Est-ce que tu cherches la limite de f(x) ou de xf(x)?
Je viens de comprendre ton indication. Tu peux faire un changement de variable h=1/x² ainsi chercher
est équivalenmt à chercher
oui mais c'est une forme indéterminé car ca nous fait du 
0
et je n'arrive pas à trouver un résultat
bonjour
on sait que : la limite de (f(x)-f(x[/sub]0))/(x-x[sub]0) quand x tend vers x[/sub]0 ,est la dérivée de f(x) en un point x[sub]0.
on pose g(h)=ln(h+1)
donc la limite de (g(h)-g(0))/(h-0) quand h tend vers 0 est g'(h) en un point 0
on a g(0)=ln(0+1)=0 , g'(h)=(ln'(h+1)=1/(h+1)
alors la limite de ln(h+1)/h quand h tend vers 0 est "1" et non pas forme indeterminée
désolée ,c'est un peu long,parce que je ne suis pas encore habituée au LATX.
joyeux noel!
Pour le deuxième point de ta question il ne faut pas oublier de mettre des valeurs absolues en sortant le carré du logarithme car f est définie aussi pour x négatif. Donc tu dois écrire
f(x)=xln(x²+1)-2xln|x|
Puis si tu prends la limite quand x->0 tu verras que les limites à gauche et à droite sont les mêmes et donc . Celà n'implique pas que la fonction soit continue car elle n'est pas définie pour x=0. Parcontre on peut la compléter en une fonction continue en définissant une nouvelle fonction
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