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Etude de la fonction tangente.
POur tout réel x tel que cos x
0, on définit la tangente de x par: tan x = sin x / cos x.
1) Justifier que l'ensemble de definition de la fonction tan est : 
\{
/2 + n, n
}.
2) Soit x\{/2 + n, n} et n. Calculer tan(x+n) puis tan (-x).
Que peut-on en deduire graphiquement ?
On étudie donc la fonction tan sur l'intervalle [0;/2[.
3) Justifier que la fonctiontan est dérivable sur [0;/2[ et que, pour tout x de [0;/2[: tan'(x) = 1/cos²x = 1+tan²x.
En déduire les variations de la fonction tan sur [0;/2[.
4) Calculer lim tan x. x
/2
x < /2
Interpreter graphiquementle resultat obtenu.
Merci d'avance a tous ceux qui m'aiderons, je bloque directement a la première question 
!!
Bonjour
pour la 1re question, il suffit de dire que la fct est définie pour le dénominateur non nul soit cosxà
et tu résous ça...
cela va te donner les valeurs interdites d'où l'ensemble de définition
Je doit justifier ceci \{/2 + n, n}.
Et avec seulemnt ceci Tan x = sin x / cos x
tan x = sin x / 0
Je ne voit absolument pas comment je doit faire ... et quel valeur il faut que je cherche comme vous me le dites.
et en fin de seconde tu as vu aussi l'utilisation du cercle trigonométrique...cela se résout alors très facilement
le point J, qui correspond à un arc (ou un angle) de pi/2 de ce cercle trigo a pour coordonnées (0,1) cela veut dire que
cos(pi/2 )= 0 et sin(pi/2) = 1
car les cosinus se lisent en abscisses
et les sinus en ordonnées
D'accord donc si cos x = 0 alors sin x = 1 ce qui correspond au radiant /2 c'est sa ??
sauf que ce n'est pas la seule valeur possible...
d'autres points de ce cercle ont pour abscisse 0
oui, et encore tous ceux que tu vas obtenir en faisant des tours complets dans un sens ou dans l'autre à partir de ces deux là...OK ?
et cela va effectivement s'écrire comme le dit l'énoncé
tout à fait
car tu obtiens pi/2
pi/2+pi soit 3pi/2
pi/2+2pi soit 5pi/2
et de même
pi/2-pi = -pi/2
pi/2-2pi=-3pi/2
etc....et les représentants de ces angles sont tous en J ou en P (du dessin)
et leurs cosinus vaut bien 0, et ils sont tous là!....
voilà!
et je le redige comment sur ma feuille ...la fct est définie pour le dénominateur non nul soit cosx 0
cos(x)=0
Tan x = sin x / cos x
Tan x = sin x / 0
Lorsque cos x = 0 alors sinx = 1
Ce qui correspond au radiant /2 ou - /2 et d'autres encore c'est pourquoi nous dirons /2 + n
Est ce que c'est juste ??
Tan x = sin x / 0
surtout pas!....tu ne peux pas diviser par 0, cela ne s'écrit donc pas
Ce qui correspond au radiant
/2 ou - /2oui,
et d'autres encore c'est pourquoi nous dirons...
non, pas très mathématique cela
/2 à 2pi près ou - /2 à 2pi près
ce qui peut s'écrire
pi/2 à pi près
tu calcules tan(x+npi) en appliquant la définition de la fct tangente donnée dans l'énoncé
je te quitte un peu, je reviendrai voir plus tard dans la journée....essaie de faire tout ce que tu peux, et poste.
peut-être que quelqu'un prendra le relai
question 3
dérivable comme quotient de deux fcts dérivables, dont le dénominateur ne s'annule pas (c'est un théorème du cours)
et ensuite tu calcules la dérivée (u/v)'=.....
On dérive juste la fonction, comme une fonction banale ? Avec u'v-uv'/v² ??
ça revient a faire (sinx)'cosx-sinx(cosx)'/(cosx)² ?
c'est quoi la dérivée de cos x et de sin x ?
(cosx)' = cos ?
(sinx)' = sin ?
si oui comment fait-on apres pour calculer entre cosinu et sinus !?
La dérivé de cos x = sin x
et La dérivé de sin x = -cos x ??
tu as mal recopié...et tu ne peux pas l'écrire ainsi
(tu ne peux pas écrire avec le signe = )
alors
(sinx)'= cosx
(cosx)'= - sinx
à savoir sans hésitations;....
D'accord, et je doit calculer la dérivé de tan
tan'(x) = 1/cos²x = 1+tan²x.
Tan'(x) = (sinx)'(cosx) - sinx (cox)' / (cosx)²
= 2 cos x - sinx (-sinx) / (cosx)²
Si oui comment je fait apres ??
Tan'(x) = (sinx)'(cosx) - sinx (cox)' / (cosx)²
oui, mais la suite, qui est du calcul est fausse
car a*a ne fait pas 2a mais a²
OK donc :
Tan'(x) = (sinx)'(cosx) - sinx (cox)' / (cosx)²
= (cos x)² - (sinx (-sinx)) / (cosx)²
= (cosx)² - (-sinx)² / (cosx)²
= (cosx)² + (sinx)² / (cosx)²
ET apres comment je fais ?!
Ah non je ne savais pas merci de me le dire donc c'est égale a 1/ (cosx)²
ET est ce que 1/ (cosx)² est égale a 1+ (tanx)² mais comment le prouver ?!
donc c'est égale a 1/ (cosx)²
oui
ET est ce que 1/ (cosx)² est égale a 1+ (tanx)² mais comment le prouver
tu vas appliquer cela avec l'écriture [(cosx)² + (sinx)² ]/ (cosx)²
et tu vas trouver ce que tu cherches
l'une ou l'autre écriture de la dérivée te montre que cette dérivée est toujours strictement positive, donc la fct est strictement croissante sur l'intervalle d'étude...pas plus compliqué que cela
fais le avec la définition sinx/cosx
ton sinus tend vers 1 (regarde le cercle trigo)
ton cosinus tend vers 0+ (idem, regarde le cercle trigo)
donc le quotient tend vers.....tu peux aussi t'aider de ta calculatrice quand tu ne sais pas....
quand ta valeur x sur le cercle se rapproche de pi/2, vers quoi tend le cosinus (lecture sur le cercle) et vers quoi tend le sinus....
autre méthode, prendre cospi/2 et sinpi/2 à la machine, cela va fonctionner...
quand ta valeur x sur le cercle se rapproche de pi/2, le cosinus tend vers 0 et sinus vers 1 ,
mais quelle est le rapport avec les limites ??
x tend vers...sur le cercle, c'est une limite...
maintenant, tu fais le quotient des deux pour avoir la limite de la tangente...
Bonjour à tous
POur tout réel x tel que cos x0, on définit la tangente de x par: tan x = sin x / cos x.
1) Justifier que l'ensemble de definition de la fonction tan est : \{/2 + n, n}.
2) Soit x\{/2 + n, n} et n. Calculer tan(x+n) puis tan (-x).
Que peut-on en deduire graphiquement ?
On étudie donc la fonction tan sur l'intervalle [0;/2[.
3) Justifier que la fonctiontan est dérivable sur [0;/2[ et que, pour tout x de [0;/2[: tan'(x) = 1/cos²x = 1+tan²x.
En déduire les variations de la fonction tan sur [0;/2[.
4) Calculer lim tan x. x/2
x < /2
Interpreter graphiquementle resultat obtenu.
J'en suis a la question 4).
Merci d'avance a tous ceux qui m'aiderons, je bloque !!
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