(-x³-2x²+2x+2)/(x²-1)

f(x) = -x³-2x²+2x+2
f '(x) = -3x²-4x + 2

f '(x) = 0 pour x = [2 +/- V10]/(-3) avec V pour racine carrée.

f '(x) < 0 pour x dans ]-oo ; -(2+V10)/3[ --> f(x) est décroissante.
f '(x) = 0 pour x = -(2+V10)/3[
f '(x) > 0 pour x dans ]-(2+V10)/3 ; -1] --> f(x) est croissante.

Il y a un min de f(x) pour x = -(2+V10)/3, ce min vaut f(-(2+V10)/3) = -2,2... < 0
f(-1) = -1 < 0
lim(x-> -oo) f(x) = +oo

De ce qui précède, on conclut qu'il y a une et une seule valeur alpha de x dans ]-oo ; -1[ pour laquelle f(x) = 0.

On trouve alpha par approximation successive (ou par la méthode ce Cardan si on l'a apprise).

On trouve alpha = environ -2,48119430409

On a alors, en se basant sur les variations de f(x) que:

f(x) > 0 pour x dans ]-oo ; alpha[
f(x) = 0 pour x = alpha
f(x) < 0 pour x dans ]alpha ; -1[
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Il faut étudier le signe de g(x) = f(x)/(x²-1) = f(x)/((x-1)(x+1) sur ]-oo ; -1[

On a (x+1) < 0 sur ]-oo ; -1[ et (x-1) (x+1) < 0 sur ]-oo ; -1[ -->

g(x) à la signe de f(x)
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g(x) = (-x³-2x²+2x+2)/(x²-1)

g(x) > 0 pour x dans ]-oo ; alpha[
g(x) = 0 pour x = alpha
g(x) < 0 pour x dans ]alpha ; -1[

avec alpha = environ -2,48119430409
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Sauf distraction.  

je te remercie pour ton aide rapide,claire et précise