Bonjour,

une aide générale pour ton oral : quand tu n'es pas sûr de ta réponse, trace la courbe. Tu en as pour 30 secondes, et ça confirme ce que tu as trouvé.

Là, effectivement, comme a >0 le trinôme est négatif entre ses racines.

Voilà, tu notes le temps que ça prend...  

merci pour vos réponses!
Cependant, vous n'avez pas répondu à mon interrogation principale, qui est la suivante:
peut-on appliquer la règle du signe d'un trinome à une fonction se rapportant à un trinome par changement de variable?
En vous remerciant d'avance...

(et par ailleurs si c'est le cas, y a t-il une démonstration associée?)

Bonjour,

f(x) = ln(x)²-2ln(x)-3 = X²-2X-3  avec X=ln(x).

Les racines du trinôme X²-2X-3=(X+1)(X-3) sont X₁=-1 et X₂=3
Par conséquent, X²-2X-3 est négatif pour X compris entre -1 et 3 (et positif ailleurs).

Il faut maintenant revenir à x (c'est le signe de f(x) selon les valeurs de x qui nous intéresse).
f(x) est négatif pour X=ln(x) entre -1 et 3
Or -1 ≤ ln(x) ≤ 3 est équivalent à e^-1 ≤ x ≤ e³ par croissance de la fonction exp.
Ainsi f(x) est négatif pour e^-1 ≤ x ≤ e³.

Attention ça ne marche pas toujours (là on avait de la chance, exp est croissante donc ça donnait une belle inégalité semblable à celle avec X) ; c'est-à-dire qu'il faut à chaque fois refaire le raisonnement complet (repasser 'proprement' du X au x).


Exemple (presque le même)
f(x)=x⁴-2x²-3
Évidemment on pose X=x^2
f(x)=X²-2X-3 = (X+1)(X-3) avec X=x² est négatif pour -1 ≤ X ≤ 3
Et ici, -1 ≤ X ≤ 3 est équivalent à -√3 ≤ x ≤√3
On obtient alors que f est négative pour les x tels que -√3 ≤ x ≤√3, et positive ailleurs (et tu imagines bien qu'il serait faux et insensé d'écrire : "f est négative pour x compris entre √(-1) et √3")

jack_bauer : tu nous diras si tu es au rattrapage ?  

héééé non je ne suis pas au ratrappage!
merci a tous pour votre aide

Bonne nouvelle