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Posté par
Magoore : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 22:53

Alors puisqu'on a un produit L^2+LL'+L^2=0
Ou LL'=0
Or le premier produit est forcement >0 d'ou LL'=0
c'est ca?

Posté par
philgr22re : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 22:55

et oui!

Posté par
Magoore : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 22:57

Ouf genial merci beaucoup 😊 cette question m'a donné du fil a retordre 😅
Etes vous disponible pour m'aider a faire les deux dernieres questions ou preferez vous vous arreter?

Posté par
philgr22re : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 22:58

continue c'est plus rapide...

Posté par
Magoore : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 22:59

D'accord donc pour la suivante il suffit de demontrer que Un-Vn=Un+1-Vn+1 c'est ca?

Posté par
ThierryPomare : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 23:01

Bonsoir,

En vertu du point 2b, les suites u et v convergent respectivement vers l et l', d'où

l=\lim_{n\to\infty}u_{n+1}=\lim_{n\to\infty}\dfrac{u_n^2}{u_n+v_n}=\dfrac{l^2}{l+l'}

et donc l\,l'=0, comme attendu.

Posté par
philgr22re : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 23:04

ThierryPoma @ 23-10-2017 à 23:01

Bonsoir,

En vertu du point 2b, les suites u et v convergent respectivement vers l et l', d'où

l=\lim_{n\to\infty}u_{n+1}=\lim_{n\to\infty}\dfrac{u_n^2}{u_n+v_n}=\dfrac{l^2}{l+l'}

et donc l\,l'=0, comme attendu.

Bonsoir Thierrypoma : effectivement....!!plus rapide!

Posté par
philgr22re : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 23:04

Dommage de ne pas etre intervenu plus tot!!

Posté par
Magoore : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 23:07

Bonsoir,
Merci beaucoup pour l'aide a propos de la question 2.c), mais un professeur m'etait deja venu en aide a propos de cette meme question. Cependant, votre maniere concise de l'ecrire m'a permis de mieux comprendre le cheminement
C'est pour la question 3.a) que j'ai maintenant un soucis 😅 il faut prouver que u-v est constante. J'ai donc essayer avec u0-v0=u1-v1 et ca a marcher mais comment passer au cas general?

Posté par
philgr22re : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 23:12

Exprime Un+12-Vn+12

Posté par
ThierryPomare : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 23:13

Une question se pose cependant ; les démonstrations proposées sont-elles légitimes ? Plus précisément, est-ce que l'on pourrait avoir a priori \lim_{n\to\infty}(u_n+v_n)=l+l'=0 ?

Posté par
philgr22re : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 23:13

Un+1-Vn+1pardon!!!Oh là là , c'est l'heure tardive!

Posté par
Magoore : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 23:17

Ouii il n'y a pas de soucis, je comprends 😅 pour ce qui est de l'exercice j'obtient:
Un+1-Vn+1 = (Un^2-Vn^2)/(Un+Vn) or je cherche a obtenir -1 🤔

Posté par
philgr22re : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 23:20

identité remarquable au numerateur.....qui te permet de simplifier

Posté par
ThierryPomare : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 23:20

Pourquoi obtenir -1 ? Ne vois-tu pas que le numérateur est de la forme a^2-b^2=\cdots

Posté par
Magoore : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 23:24

Ok c'est bon j'ai compris donc on obtient Un+1-Vn+1=Un-Vn donc Un-Vn est une suite constante merci beaucoup 😁
Mais du coup le fait que cette suite soit constante ca veux dire que la  limite Un et la limite Vn est la meme ?

Posté par
philgr22re : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 23:25

Traduis bien la question

Posté par
philgr22re : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 23:26

Non : ça signifie que Un-Vna la meme valeur quel que soit n donc par exemùple pour n=0...A toi

Posté par
Magoore : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 23:29

Ah d'accord donc pour n=0 U0-V0=-1 cela veut dire que il y aura toujours un ecart de 1 entre un et vn y compris pour la limite or on a determiner tout a l'heure que la L*L'=0 donc L=0 ou L'=0 sachant que Vn est superieur a Un et que l'ecart est de 1 on a donc L=0 et L'=1 c'est ca?

Posté par
philgr22re : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 23:30

oui

Posté par
philgr22re : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 23:31

Il te reste à bien faire la synthese de tout celà en redigeant rigoureusement....

Posté par
Magoore : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 23:33

Ok d'accord tout s'eclaire 😁😅 merci beaucoup pour votre aide j'ai bien compris l'exercice et merci d'avoir ete aussi patient avec moi parce que c'est pas chose facile 😅une derniere question, savez vous s'il existe sur ce site un endroit ou on peut evaluer les professeurs qui nous ont aidé? 😋

Posté par
philgr22re : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 23:35


J'ai fait de mon mieux ..L'essentiel est que tu aies compris!Bon courage et bonnenuit!

Posté par
Magoore : Etude de suites imbriquées 23-10-17 à 23:35

Merci beaucoup bonne soiree a vous aussi 😊

Posté par
ThierryPomare : Etude de suites imbriquées 24-10-17 à 10:03

Bonjour,

Suite à mon intervention du 23-10-17 à 23:13, je propose ceci. Soit n un entier arbitrairement choisi. Alors, comme u_n>0 et v_n>0 par hypothèse, de

u_{n+1}=\dfrac{u_n^2}{u_n+v_n}

l'on tire que

u_{n+1}\,v_n=u_n^2-u_{n+1}\,u_n

(l'on aurait pu se servir de l'autre identité !). Finalement, comme \lim_{n\to\infty}u_{n+1}=\lim_{n\to\infty}u_n=l<+\infty et \lim_{n\to\infty}v_n=l'<+\infty en vertu du point 2.b), alors

l\,l'=\lim_{n\to\infty}(u_{n+1}\,v_n)=\lim_{n\to\infty}(u_n^2-u_{n+1}\,u_n)=l^2-l\,l=0

comme attendu.

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