Bonjour Nanofarat,
je te fais confiance pour ton calcul de dérivée.

Il est alors assez facile de de montrer que l'équation f(x)=4 admet une unique solution (théorème de la bijection) or f(x)=4 <--> ...

Salut

merci!! je n'avais pas vu que x²=4!!

Salut,

Il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires pour ça (je ne sais pas ce qu'est le th. de la bijection, ni si c'est au programme de Term S).

Soit g(x)=f(x)-4
g'(x)=f'(x)

Si
- g(3) < 0 et lim(+)g=+
- g(x) est continue et strictement croissante sur [3;+[
Alors, il existe un seul et unique réel [3;+[ tel que g()=0

Voila

merci Théo! c'est plus clair comme ça!

Bonjour

le théorem de la bijection nous dit que toute application f strictement monotone sur un intervalle I induit une bijection de I sur I' ( ou I' est l'intervalle image de I par f) . Alors , pour tout y de I' , il existe un unique x tel que f(x)=y

N'oublies ce cher Rolle, qui nous dit que tout point posséde un extrema local sur un intervalle particulier.
Te demande t'on l'application réciproque ?
Si oui, utilise la méthode du discriminant réel pour trouver les racines car il n'est pas toujours aisé d'exprimer x en fonction de y.

THEOREME DES VALEURS INTERMEDIAIRES :
Soient f une fonction définie et continue sur un intervalle I , a et b deux réels dans I. ( aPour tout réel k compris entre f(a) et f(b), il existe un réel c compris entre a et b tel que f(c)=k. ( c n'est pas nécessairement unique.)


donc le théorème de la bijection est plus adapté

Pour ce qui est du théorème de Rolle c'est post-bac il me semble

Salut