Niveau terminale

Etude du signe d'une fonction sinus et cosinus

Posté par
transa 27-09-09 à 16:08

Bonjour à tous, je bloque sur une question d'un dm, j'espère que vous pourrez m'aider, voici l'énoncé :

Soit f la fonction définie sur [O;PI] par : f(x) : (-1/2)cos2x + cos x + 3/2

On demande d'abord de démontrer que f'(x) = sinx(2cosx-1) , ça c'est fait
puis on demande de résoude dans [O;pi] f(x) = 0, c'est fait aussi.

Et enfin on demande d'étudier les variations de f, donc pour cela il faut d'abord étudier le signe de f'(x) sur [0;pi] et je n'y arrive pas ... je commence mon tableau, j'ai placé les valeurs de x pour lesquelles f'(x) s'annule mais comment déterminer lorsque sin x ou cos x est positif ou négatif ?

Merci beaucoup pour vos aides.

Posté par re : Etude du signe d'une fonction sinus et cosinus 27-09-09 à 16:46

Bonjour,

sur $[0,\pi]$ $\sin\,x\geq 0$ avec annulation en 0 et $\pi$ donc $f'(x)$ est du signe de $2\,\cos\,x-1$

Sur $[0,\pi]$ , $2\,\cos\,x-1=0$ pour $x=\frac{\pi}{3}$

et la fonction cosinus étant décroissante sur $[0,\pi]$ :

sur $[0,\frac{\pi}{3}]$ , $2\,\cos\,x-1\geq 0$ , $f'(x)\geq 0$ et f est croissante.

sur $[\frac{\pi}{3},\pi]$ , $2\,\cos\,x-1\leq 0$ , $f'(x)\leq 0$ et f est décroissante.

Posté par re : Etude du signe d'une fonction sinus et cosinus 27-09-09 à 17:07

Merci beaucoup ! Après avoir bidouiller avec ma calculette ... je trouve les mêmes résultats

Merci beaucoup ! Bonne soirée

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