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etude dune fonction a laide dun tableau de variation
Soit f une fonction definie et derivable sur ]1;+inf[
on donne ci-dessous son tableau de variation.
x l 1 3
+inf l
f'(x) l ll - 0 +
l
f l ll+inf decroiss 2.5 croiss
+inf l
(jai fait du mieux que j'ai pu..)
De plus on admet que, pour tout x element de ]1;+inf[, f(x) peut secrire
sous la forme
f(x)=ax+ b/(x-c)
1/a.ultiliser le tableau de variation pour justifier l'existence d'une
droite D asymptote a C. Donner une equation de D.
b. en deduire la valeur de c.
Pour les questions suivantes, on prendra f(x)= ax+ b/(x-1)
2/ le tableau de variation nous fournit les coordonnees dun point particulier
de C. en deduire une relation entre a et b
3/calculer la derivée f' de la fonction f (on rapelle que a et b sont des
constantes).
utiliser le tableau de variations pour trouver une deuxieme relation entre
a et b .
4/determiner a et b a partir des questions precedentes.
MERCI DE VOTRE AIDE JE N'AI VRAiMENT RIEN COMPRIS.......
Bonjour,
1)a) Quand x->1 f(x) -> +oo => x = 1 est asymptote à la courbe
1)b) Si f(x) = ax + b/(x-c)
Quand x -> 1 ax -> a . Donc pour que f(x) -> +oo, il faut que x -c ->0,
donc que c = 1
2) f(3) = 2.5 => en remplaçant dans f(x) = ax + b/(x-1), on en déduit
une relation entre a et b => 2.5 = 3a + b/2
3)
f'(x) = a - b/(x-1)^2
f'(3) = 0 => a - b/4 = 0
4) 2) et 3) donnent 2 équations avec 2 inconnues a et b
=> a et b faciles à déterminer.
A+
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