Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Étude exponentielle et lecture graphique

Posté par
MayaM06
18-11-20 à 18:42

Bonsoir à tous, j'ai un dm de maths pour lundi, mais je bloque totalement sur un exercice ...
Voici le sujet :
On a tracé sur le graphique ci dessous la courbe représentative C d'une fonction f définie sur I = [0;25] par f(x) = (ax+b)e^(-0.2x) où a et b sont deux nombres réels. On a représenté également sa tangente T au point A(0;7). T passe par le point B(2;14,2).

{photo}

1) Résoudre graphiquement l'équation f(x)=6.

J'ai suivi le graphique et est obtenu x=12 pour que ça donne 6

2a) Par lecture graphique, donner f(0).

Par lecture graphique f(0) donne 7 car point A

2b) Ecrire f(0) en fonction de a et b.

Ça me donne f(0) = (a * 0 +b)e^(-0.2*0)
= be^0
=1b donc b


2c) En déduire que sur I, f(x) = (ax+7)e^-0.2x

Sur I ça donne ça puisque 7 vaut b, donc on remplace b par 7 ...

3a) Quel est le coefficient directeur de la droite T ?

J'ai trouvé après lecture graphique que le coefficient directeur était 7x+2

b) Exprimer pour tout x appartenant à I, f(x) en fonction de a

Pas compris

c) En déduire que, pour tout x appartenant à I, f(x) = (5x+7)e^(-0.2x).

Pas compris non plus

L'EXERCICE 4 N'EST RÉUSSI NUL PART

4) On souhaite connaître le maximum de la fonction f sur I
a) Montrer que pour tout x appartenant à I, f'(x)=(-x+3.6)e^(-0.2x)
b) Etudeir le signe de f'(x) puis les variations de f sur I.
c) En déduire le maximum de f sur I.


Voilà si on peut m'aider ça serait super merci beaucoup d'avance

Posté par
Leile
re : Étude exponentielle et lecture graphique 18-11-20 à 18:51

bonjour,

poste la figure, stp  (uniquement la figure)..

Posté par
MayaM06
re : Étude exponentielle et lecture graphique 18-11-20 à 18:56

Ah oui pardon ! Désolé pour la qualité, nous travaillons sur tablette ...

Étude exponentielle et lecture graphique

Posté par
Leile
re : Étude exponentielle et lecture graphique 18-11-20 à 19:02

q1 et q2 : c'est bien.

q3 : tu connais deux points qui sont sur la droite, c'est avec leurs coordonnées que tu vas calculer m ,  le coefficient directeur de la droite T.
vas y !

Posté par
MayaM06
re : Étude exponentielle et lecture graphique 18-11-20 à 19:05

Ah c'est à dire que je vais devoir faire la formule xb-xa et yb-ya non ?

Posté par
Leile
re : Étude exponentielle et lecture graphique 18-11-20 à 19:06

oui quelque chose qui y ressemble !

Posté par
MayaM06
re : Étude exponentielle et lecture graphique 18-11-20 à 19:12

Okay donc après calcul j'obtiens un coefficient directeur m de 3,5 c'est cela ?

Posté par
Leile
re : Étude exponentielle et lecture graphique 18-11-20 à 19:14

ah ?    3,5  ??   ce serait pas plutôt  3,6  ??

Posté par
MayaM06
re : Étude exponentielle et lecture graphique 18-11-20 à 19:15

Ah .. mon calcul est yb- ya / xb-xa ce qui me donne 14-7/2-0 soit 7/2 ..

Posté par
Leile
re : Étude exponentielle et lecture graphique 18-11-20 à 19:17

yB = 14,2   d'après ton énoncé..

Posté par
MayaM06
re : Étude exponentielle et lecture graphique 18-11-20 à 19:18

C'est exact mon dieu je suis totalement aveugle pardon ! ミ●﹏☉ミ

Posté par
Leile
re : Étude exponentielle et lecture graphique 18-11-20 à 19:24

ça arrive,
donc m = 3,6

question 3b)     verifie ton énoncé : il faut exprimer f'(x)    et non f(x), n'est ce pas ?

Posté par
MayaM06
re : Étude exponentielle et lecture graphique 18-11-20 à 19:28

Hum oui f' mais je vois pas comment faire tout de même 😅

Posté par
Leile
re : Étude exponentielle et lecture graphique 18-11-20 à 19:33

en 1ère tu as appris à écrire une dérivée, n'est ce pas ?
ici f(x) est une produit de fonctions
f(x)  =  u *  v
alors   f'(x) =  u'v + uv'
ici   u = ???
donc u' = ???
v = ???
v' = ???

Posté par
MayaM06
re : Étude exponentielle et lecture graphique 18-11-20 à 19:42

D'accord donc f'(x) si je ne me trompes pas donne (a+0)e^-0,2

Ce qui pour notre calcul va nous donner u= a et v = e^-0,2

u'v+uv' donnera donc a*e^-0,2x + (a+7)*e^-0,2x
Donc 2ae^-0,2x + 7e^-0,2x ...?
Ça ne me paraît pas être ça

Posté par
Leile
re : Étude exponentielle et lecture graphique 18-11-20 à 19:51

"D'accord donc f'(x) si je ne me trompes pas donne (a+0)e^-0,2"

je ne comprends pas ... tu dois exprimer f'(x) en fonction de a
pour ça tu dois partir de f(x)= (ax+7) *  e -0.2x
qui est sous la forme   u * v  

ici   u = ???
donc u' = ???
v = ???
v' = ???

Posté par
MayaM06
re : Étude exponentielle et lecture graphique 18-11-20 à 19:55

Mais la dérivée de u est bien a non ? Puisque 7 disparaît normalement dans la dérivée ... J'avoue que je ne comprend pas

Posté par
Leile
re : Étude exponentielle et lecture graphique 18-11-20 à 19:59

oui,
u =  ax + 7  
u' = a
v  =    e -0.2x
v' = ??
et ensuite (ensuite seulement) , applique   u'v + uv'  !

Posté par
MayaM06
re : Étude exponentielle et lecture graphique 18-11-20 à 20:07

Ah donc v' = e^-0,2x comme la dérivée d'une exponentielle est elle meme, puis je calcul ensuite c'est cela ?

Posté par
Leile
re : Étude exponentielle et lecture graphique 18-11-20 à 20:10

attention
la dérivée de   ex  est  ex
mais la dérivée de   eu est  u'*eu
ici v' = -0,2 e -0,2x

ensuite f'(x) = u'v + uv' ..    vas y !

Posté par
MayaM06
re : Étude exponentielle et lecture graphique 18-11-20 à 21:32

Ah d'accord merci beaucoup!

Posté par
Leile
re : Étude exponentielle et lecture graphique 18-11-20 à 21:35

MayaM06 @ 18-11-2020 à 21:32

Ah d'accord merci beaucoup!


tu sembles vouloir stopper : si tu préfères reprendre demain soir, dis le.
sinon, montre moi ce que tu écris..

Posté par
MayaM06
re : Étude exponentielle et lecture graphique 18-11-20 à 21:39

D'accord merci, c'est seulement qu'à partir de cette heure ci, je n'ai normalement plus le droit d'utiliser mon ordinateur, ou mon téléphone..
dans tout les cas merci beaucoup d'avance 😍

Posté par
Leile
re : Étude exponentielle et lecture graphique 18-11-20 à 21:40

alors, à demain.

Posté par
Jungkook2005
re : Étude exponentielle et lecture graphique 16-09-21 à 22:08

Bonjour j'ai le même exercice du coup j'ai suivi la méthode de résolution mais je suis bloqué à la q3-b) en fait j'ai calculer mais j'arrive pas à la simplifier
f'(x)=a×e^(-0,2x)+(ax+b)×-0,2e^(-0,2x)

Posté par
malou Webmaster
re : Étude exponentielle et lecture graphique 17-09-21 à 07:45

Bonjour

pour pouvoir continuer, tu mets e^(-0,2x) en facteur



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1478 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !