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Etude locale d'une courbe

Posté par
jojofip 01-02-18 à 14:28

Bonjour

Voici mon problème:

Soit f la fonction définie f(x)=\frac{ln ( sin x)}{cosx}
a)Prolongé f pr continuité en x=1
Pour cette question j'arrive à démontrer que \lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}} f(x)=0 en utilisant là règle de l'hopital
b) Montrer que la fonction prolongée g est dérivable en x=\frac{\pi}{2}
Je n'arrive pas à définir la fonction g(x)=?? et je suppose qu'après je devrais calculer sa dérivée et montrer que le domaine de dérivation est compatible avec  x=\frac{\pi}{2}

Merci d'avance pour vos éclaircissement

Posté par
carpediemre : Etude locale d'une courbe 01-02-18 à 14:38

salut

désolé : énoncé incompréhensible

Posté par
larrechre : Etude locale d'une courbe 01-02-18 à 14:40

Bonjour,

Il vous faut étudier la limite de \dfrac{f(x)-f(0)}{x-\frac{\pi}{2}} quand x\to\frac{\pi}{2}

Posté par
larrechre : Etude locale d'une courbe 01-02-18 à 14:44

Pardon, au numérateur f(x)-0 puisque par continuité f(\frac{\pi}{2})=0

Posté par
etniopalre : Etude locale d'une courbe 01-02-18 à 16:08

Si t ]0 , /2[  tu as  f(/2 - t) = ln(cos(t)/sin(t) \sim (-t²/2)/t  = -t/2 .

Posté par
etniopalre : Etude locale d'une courbe 01-02-18 à 16:14

ln(cos(t))/sin(t) \sim   -t/2 quand t tend vers 0+ .


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