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Niveau terminale
Etudes de fonction
Posté par T0T0 (invité)
Bonsoir
Voici l'exercice : f est une fonction définie par 
-1 par :
f(x) = e1+x/1-x
On doit étudier la fonction f .
Alors j'ai commencé par chercher la dérivé, je trouve f'(x)= 2e1+x/1-x/(1-x)²
Mais voila je bloque pour étudier le signe de cette dérivé pourrier vous m'aider.
Merci d'avance
Posté par minotaure (invité)re : Etudes de fonction
salut
f(x)=exp( (1+x)/(1-x) ) = exp( g(x) ) avec g definie sur R\{1} par g(x)=(1+x)/(1-x)
g'(x)=( (1-x)+(1+x) ) / (1-x)²
donc f'(x)= (2/(1-x)²) * exp( (1+x)/(1-x))
et on a pour tout x dans R\{1} , 2/(1-x)² > 0 et exp ((1+x)/(1-x)) > 0 donc f'(x) > 0.
f est donc strictement croissante sur R\{1}
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