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Etudier le sens de variation d'une fonction (TERM)
Bonjour à tous !
Alors voilà, je suis en Terminal STI2D et j'ai un DM à réaliser pour Lundi.
J'ai déjà effectué toutes les premières question (peut-être que je ferais un autre post, pour faire vérifier tous cela...).
En revanche, je bloque sur une certaine question, qui est pourtant très basique, mais les fonctions et moi ça n'a jamais été le grand amour...
Voilà le sujet :
"S(x) = 6x+8+24/x.
Etudier le sens de variation de la fonction S"
J'ai déjà étudié la dérivée, j'obtiens S'(x) = 6(x²-4)/x²
(Tout est sur le même dominateur pour la dérivée)
Tous ce que je sais pour le moment, c'est qu'il y a une fonction interdite. (Ce qui complique encore + la chose pour moi...)
J'apprécierai fortement votre aide ! Merci d'avance ^^
Bonjour et bienvenue sur l'île
Ta dérivée est bonne.
Il y a une valeur interdite qui est 0.
Le numérateur x2-4
peut se factoriser.
Tu pourras ensuite étudier le signe de la dérivée.
Bonjour
Vous ne précisez pas sur quel ensemble la fonction est définie.
(peut-être que je ferai un autre post, pour faire vérifier tout cela...).
Ne le faites surtout pas ailleurs que sur ce post
Vous ne précisez pas sur quel ensemble la fonction est définie.
Rien n'est préciser dans le sujet, j'imagine donc que c'est -∞ & +∞
Tu pourras ensuite étudier le signe de la dérivée.
Voilà ce que j'obtiens :
x²-4 = 0
x² = 4
x = 2
Pour le tableau il y aura donc
A la première ligne : -∞ 0 +∞
A la seconde ligne : 6x² - 24 | + || +
A la troisième ligne : x² | - || +
A la quatrième ligne : S' | - || +
A la cinquième ligne : ↘ ↗
Je n'ai pas dit de résoudre x2-4 = 0 , mais de factoriser
x2-4 .
Par ailleurs :
Ta résolution est fausse
La fonction n'est pas définie en 0 ; donc son ensemble de définition est ]-
;0[ 
]0;+[ .
Le signe de x2
est rarement négatif
Voici le tableau que j'ai trouvé après en avoir parlé avec un ami, est-ce bon ?
(6x²-24 est en fait 6x-24, petite erreur de ma part).
J'ai mis en rouge tout dont je n'étais pas certains.
Non la dérivée de est bien
Pour et par conséquent n'est pas égal à 0
Que se passe-t-il sur les négatifs ?
Vous avez déjà vu des fonctions non définies pour 0. La fonction inverse par exemple
L'axe des ordonnées était asymptote à la courbe.
Bonsoir Sylvieg
Je ne comprends pas, la dérivée S'(x) = [6(x²-4)]/x² est donc fausse ?
C'est pourtant celle qui est donnée dans la question précédente.
("Calculer la dérivée de S et vérifier que S'(x) = [6(x²-4)]/x²")
J'ai du mal à comprendre où est mon erreur 
Bonsoir hekla,
Je ne serai pas disponible demain une grande partie de la journée.
Pourrez-vous continuer ?
@Halkees,
Avant de faire le tableau, il faut justifier les signes que tu y mets.
Par exemple celui de 6x2-24 qui est égal à 6(x-2)(x+2).
J'aurais aimé que tu trouves seule la factorisation de x2-4.
(6x²-24 est en fait 6x-24, petite erreur de ma part).
C'est ce que vous avez écrit à 19 :44
la dérivée est bien que l'on peut aussi écrire
ou encore
Donc si j'ai bien compris, mon tableau est correct (sauf 6x-24 ?), mais en revanche je dois justifier tous les signes ?
Le tableau n'est pas correct Si la fonction est définie sur
quelles sont les variations de la fonction sur
Nous avions eu une heure où nous avions pu poser des questions à propos de ce DM il y a 2 jours, et le professeur nous avais dit que le -∞ n'étais pas à mettre dans le tableau. (Pour une raison dont j'ai malheureusement oublié...)
Voici les études de signes :
6x² - 24 = 0
6x² = 24
x² = 24 / 6
x² = 4
x = 2
Le signe du dénominateur ( x² ) est forcément positif comme c'est une fonction au carré, mais possède une valeur interdite qui est 0.
Ce n'est pas ce qu'on appelle une étude de signes
On veut savoir quand est positive et quand elle est négative
Je vous ai donné la factorisation utilisez la
x^2=4 ou
ou alors il faut dire que vous ne travaillez que sur les réels positifs (strictement)
Peut-être vous a-t-on fait montrer que la courbe représentative de admettait un centre de symétrie
Par conséquent on obtiendrait l'autre branche par symétrie.
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