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Étudier les variations d’une fonction exponentielle
Bonjour à tous, je bloque sur une question d'un exercice. Je dois étudier les variations de la fonction f(x)= x + 1 + x/e^x
J'ai trouvé sa dérivée :
f'(x)=(e^x+1-x)/e^x
Mais je n'arrive pas à trouver de valeur pour mon tableau de variations.
Je pense qu'elle est décroissante sur -♾ ; 2
Et croissante sur 2; +♾
Je suppose qu'elle admet un minimum local en x= 2
Mais je n'arrive pas à faire mon tableau... car je ne trouve pas de valeur
J'ai calculé sa tangente en 0 ( f'(0)(x-0)+f(0) ) elle vaut y=2x+1
(On sait que f(0)=1 et que f'(0)=2)
Pourriez vous me dire si mon calcul est correct.
Merci d'avance pour votre aide qui m'est très précieuse.
Bonne journée à vous tous. 
Bonjour, OK pour la dérivée mais pas pour tes conclusions (elle est pas du tout décroissante sur ]-
;2] par exemple et je ne vois pas du tout pourquoi il y aurait un minimum local pour x=2 alors que ça n'est pas une valeur qui annule la dérivée 
)
étudie correctement le signe de cette dérivée en étudiant la fonction g(x) = e^x+1-x
montre par exemple que c'est toujours positif.
l'équation de la tangente en 0 et juste.
Merci pour votre réponse.
C'est bien ça qui me bloque car je ne sais résoudre l'équation à cause du x
J'ai bien essayé de faire e^x+1-x>o
Mais je bloque...
Bonjour,
Attention à ta dérivée: je te rappelle deux choses
1.
Du coup tu peux ré-écrire ta fonction sous une forme qui pourrait te faciliter la tache pour la dériver 
On a alors
2. la dérivé d'un produit de fonction égale ceci: (u(x) x v(x))'=u'(x) x v(x) + u(x) x v'(x)
Sachant ceci, comment poser u(x) et v(x) pour dériver cette fonction ?
Ensuite, pour étudier les variations de f on étudieras le signe de f' ...
étudie la fonction g(x), quelle est sa dérivée ? quel est le signe de sa dérivée ? quel est le minimum de g(x) ? quel est alors son signe ?
Merci beaucoup pour ce rappel.
Je pense que ma dérivée est correcte, car nous devions démontrer le résultat que j'ai obtenu.
C'est l'expression de ma dérivée qui me bloque pour trouver le signe de f.
oui autant pour moi, j'ai lu un peu vite. La piste de glapion est la bonne. Que trouves tu en dérivant g(x) ?
Mais g(x) est déjà le numérateur d'une dérivée ... on aurait donc une dérivée d'une d'une dérivée
g'(x) = e^x -1
e^x>e^0
x>o
OK donc g'(x) est négatif pour x<0 et positif pour x>0, la fonction est donc décroissante puis croissante avec un minimum en x=0
que vaut ce minimum ? et donc quel est le signe de g(x) ?
Je peux me permettre d'étudier la dérivée d'une dérive afin de trouver le signe du numérateur ?
Si c'est le cars, merci beaucoup pour votre aide, car je pense que la suite va être facile.😊
Merci beaucoup.
Je peux me permettre d'étudier la dérivée d'une dérive afin de trouver le signe du numérateur ?
Ben oui, tout à fait !
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