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Niveau seconde
ex d un dm
Posté par wissam91 (invité)
merci de m'aider pour le dernier exercice
irrationnalité de racine de 2:
on se propose de démontrer que racine de 2 est un irrationnel.
1. Préambule:
pour montrer qu'un nombre entier n est pair il suffit de montrer qu'il peut s'écrire sous la forme n=2*k ou k est un entier relatif.
ex: 14 est pair car 14=2*7
de façon analogue pour montrer qu'un nombre entier m est impair on montre qu'il peut s'écrire m=2*p+1 où p est un entier relatif.
ex: 45 est impair car 45=2/22+1
ici a désigne un entier naturel. Démontrer que:
a. si a est pair alors a² est pair (aide: poser a=2k)
b. si a est impair alors a² est impair
2.Démonstration
on utilise une démonstration par l'absurde. On suppose que racine de 2est rationnel, c'est-à dire qu'il existe des entiers naturels a et b (b différent 0) tels que racine de 2= a/b où a/b est une fraction irréductible.
a. Vérifier que a²=2b²
b. Quelle est la parité de a²? déduire du préambule que a est pair.
on pose donc a=2a' avec a' un entier naturel.
c. Démontrer que b²=2a'²et en déduire que b est pair.
d. Posons donc b=2b', exprimer racine de 2en fonction de a' et b'
e. que peut-on dire qur les hypothèses du début, donc quelle est la contradiction? en déduire que racine de 2 est un irrationnel..
merci de m'aider
Posté par wissam91 (invité)re : ex d un dm
ben oui mais je ne comprends pas. Peux-tu me donner les étapes?
Posté par philoux (invité)re : ex d un dm
si c'est si urgent :
- lis le mode d'emploi,
- lis la FAQ,
- fais une recherche...
le sujet a été traité maintes fois
Philoux
Posté par drioui (invité)re : ex d un dm
a)a/b=V2 ==>a=2b ==>a²=(V2b)²=2b²
b) a²=2b² donc a² est pair
c) a=2a'==>a²=4a'²=2b² donc b²=2a'² d'ou b²pair donc b est pair
d) b=2b'
on a a/b=V2<==>2a'/2b'=V2 <==>V2=a'/b'
on a V2=a/b irreductible ------------
Posté par philoux (invité)re : ex d un dm
alors mettons celà sur l'humeur du moment...
Ce doit être le :
aidez moi svp !!! c'est urgent !
qui m'a courroucé 
Philoux
Salut,
La terreur de l'île des mathématiques est de retour (je voulais parler de moi au cas où vous ne l'auriez pas remarqué).
La correction de cet exo figure dans cette fiche : (Lien cassé) (clique sur voir la correction).
Je profite de ce post pour faire un petit coucou à philoux et à Nicolas (mon correcteur préféré 
).
à+
Posté par drioui (invité)re : ex d un dm
le FORUM est fait pour aider ceux qui on en besoin c'est pas la peine de se moquer des gens!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Posté par philoux (invité)re : ex d un dm
salut cinnamon
La terreur de l'île des mathématiques est de retour
cinnamon, l'ourse de l'île ? non ! je préfère la jolie fleur parfumée
Philoux
Posté par philoux (invité)re : ex d un dm
salut drioui 16:25
...le FORUM est fait pour aider ceux qui on en besoin...
Tout à fait d'accord avec toi, on s'y emploie; cependant, comme l'indique le rappel de FAQ fait par Nicolas (deuxième série de mains ci-dessous), il y a des sujets qui méritent une petite recherche avant de poster son énoncé (notamment le V2...) : c'était l'objet de ce rappel
Ce n'est pas se moquer des gens que de le rappeler.
Philoux
