Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Ex tangente
Bonsoir, j'ai besoin de votre aide pour l'exercice suivant:
Soit a et b des nombres réels. On considère une fonction f définie sur [0; +oo[ par f(x)= a/(1+e^-bx)
La courbe Cf représentant la fonction f dans un repère orthogonal est donnée ci-dessous. La courbe Cf passe par le point A(0; 0,5)
La tangente à la courbe Cf au point A passe par le point B(10;1)
L'image représente la situation graphique ainsi que f(x) et sa dérivée avec une écriture plus simple
Questions:
1) Justifier que a=1
On obtient alors, pour tout réel x>= 0 : f(x)=1/(1+e^-bx)
2) On admet que la fonction f est dérivable sur [0; +oo[ et on note f' sa fonction dérivée. Vérifier que pour tout réel x>=0 : f'(x)= be^-bx/(1+e^-bx)^2
3) En utilisant les données de l'énoncé, déterminer b.
Mes réponses :
Avant toute chose je sais que pour répondre aux questions il faut s'aider du graphique et de y= f'(a) (x-a) + f(a) mais j'ai dû mal à faire le lien...
1) Pour ici, je me suis lancé dans un calcul étrange où je trouve a/(e^2bx+ e^bx) >= 0... Je ne vois pas trop ce qu'il faut faire pour prouver a=1, une démonstration par récurrence ? calculer une tangente ?
2) Ici j'ai fais la chose suivante : On sait que f(x) = 1/(1+e^-bx), donc ici on a une forme 1/v —>-v(x)/(v(x))^2, alors f'(x) = -0 + e^-bx*(b)/(1+ e^-bx)^2 = - e^-bx*(-b)/(1*e^-bx)^2 = be^bx/(e^bx+1)^2 . Cela suffit ?
3) Ici je ne sais pas non plus trop ce qu'il faut faire, faut-il utiliser y= f'(a) (b-a) + f(a) vu qu'on connaît a ?
Merci pour votre aide, bonne soirée.
salut
et si tu utilisais la courbe passe par A(0;0,5) ... 
si une courbe (ou une droite) passe par un point ça veut dire quoi par rapport aux coordonnées du point ?
Bonsoir merci pour votre réponse !
1) Je vais avoir l'air stupide mais je ne vois pas vraiment ce que ça veut dire au niveau des coordonnées des points.... 
Faut-il utiliser le taux d'accroissement: f(a+h)-f(a)/h ?
2) Merci pour votre indication ^^
3) Non, faut-il utiliser f'(b) (x-b) + f(b) ?
Merci pour votre aide
voilà ...comme le dit alb ...un point appartient à une courbe ou une droite ssi ses coordonnées verifie l'équation de la courbe ou d droite
3)euh je sais pas ce que tu as écris mais en math tu dois pas deviner ... on te dit que la tangente en A passe par B(10;1) donc écris l'équation de la tangente en A
Bonsoir merci pour votre réponse
1) Donc f(0) = 0,5 = a/1+e-b0
Alors 0,5= a/(1+e0)
0,5 = a/(1+1)
0,5 = a/2
Alors a =1
3) Ici l'équation de la tangente en A est y= f'(1) (b-1)+ f(1) ?
Merci pour votre aide, bonne soirée
Bonjour, merci pour vos réponses. J'ai revu mon cours sur l'équation d'une tangente et effectivement ça m'a beaucoup aidé 
Voici ce que j'ai mis pour la 3) :
On sait que y= f'(a) (x-a) + f(a)
Dans notre situation on a:
*f(0)=0,5
*f'(0) = 
y/x = yB-yA/xB-xA = 0,5/10 = 0,05
donc f'(0) = 0,05 = be-b0/(1+e-b0)2
0,05 = be-b0/(1+e-b0)2
0,05 = be0/(1+e0)2
0,05 = b/(1+1)2
0,05 = b/4
Donc b = 0,2 ? C'est correct ?
Merci pour votre aide
Annuler
connectez vous