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Excercice Fonction logarithme

Posté par
fredo135 03-09-17 à 21:54

Voilà je viens de finir mes 6 exos pour demain mais je bloque au dernier. Pourriez vous m'aider.

Merci

Posté par
bbjhakanre : Excercice Fonction logarithme 03-09-17 à 21:55

bonjour

et si tu nous recopiais l'énoncé?

Posté par
fredo135re : Excercice Fonction logarithme 03-09-17 à 21:55

voici l'énoncé

** image supprimée **tu dois recopier ton exercice*** Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

Posté par
fredo135re : Excercice Fonction logarithme 03-09-17 à 22:19

1) Prouver que pour tout reel x >0,

1/(1+x) ⩽ ln(1+x)-ln(x) ⩽  1/x

Posté par
nadiasoeur123re : Excercice Fonction logarithme 04-09-17 à 10:44

Bonjour ;

Pour démontrer que  \forall x \in ]0;+\infty[   :  \dfrac{1}{1+x} \le ln(1+x) - ln(x) , on étudie

la fonction f définie sur ]0;+\infty[ par f(x) = \dfrac{1}{1+x} - ln(1+x) + ln(x)=\dfrac{1}{1+x} - ln(\dfrac{1+x}{x}) .

On suit la même démarche pour démontrer que \forall x \in ]0;+\infty[   :  ln(1+x) - ln(x)\le \dfrac{1}{x}  .

Posté par
Glapion Moderateurre : Excercice Fonction logarithme 04-09-17 à 12:55

sinon une petite illustration graphique :
Excercice Fonction logarithme
la fonction est f(x) = 1/x (en vert)
l'intégrale (l'aire sous la courbe) entre x et x+1 (ici x=2 sur le dessin) vaut

\int_x^{x+1} \frac{dt}{t} = ln(x+1)-ln(x)

Comme la fonction est décroissante, cette aire est forcement plus grande que le rectangle bleu dont l'aire vaut 1/(x+1) et plus petite que le rectangle partant de 1/x

donc \dfrac{1}{1+x} \le ln(1+x) - ln(x) \le \dfrac{1}{x}


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