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excercice sur les vecteurs
bonjour à tous,
voilà je tourne en rond sur cet excercice, jai besoin d'un peu d'aide :
Soit ABCD un quadrilatère et I,J,K,L les milieux des côtés AB, BC, CD, et DA.
a) démontrer que IJKL est un parallélogramme
b) Notons O le centre du parallélogramme IJKL, calculer le vecteur : OA+OB+OC+OD
Pour le parallélogramme je ne sais pas si il suffit de dire que IL=JK ou que IJ=LK ? il faut surement se servir de AI=IB, BJ=JC.....mais je n'arrive pas à décoler!
merci d'avance
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sitesalut la poulettte
Joins A et C
et dans les triangles ABD et ACD tu vois que (IJ) et (KL) sont les droites des milieux dans les triangles ACB et ACD donc
[IJ]=[KL]=[AC]/2 et lui sont tous 2 //
donc IJKL est un parallélogramme.
et si tu dois le faire vectoriellement , tu traduis cela en vecteurs égaux.
2)en vecteurs
OA+OB=2OI (méthode pour construire la somme de 2 vecteurs avec I milieu de [AB]
OC+OD=2OK (même raison)
et comme dans le parallélogramme IJKL
OI=-OK
OI+OK=0
donc OA+OAB+OC+OD=0
Bon travail
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