Bonjour, voici un des deux exercices de mon DM ( le deuxième je le met plus tard ) J'étais absente quand elle a donné ce Deevoir donc je n'ai que l'énoncé =S
Énoncé :
Soit la fonction f définie sur tel que f()=−x5+ 2x² + 1.
1) Donner un encadrement à 10-1 près de α solution de l'équation f(x)=0 sur [1 ;2].
Utiliser la méthode de dichotomie en détaillant les différentes étapes de calculs.
2) Voici un programme pour calculatrices graph 35+ ( ma calculatrice )
"A"?A
"B"?B
"E"?
0K
While B-A>E
K+1K
(A+B)÷2M
AX
Y1Y
MX
Y1Z
If YxZ≤0
Then MB
Else MA
IfEnd
WhileEnD
"RANG":K
"LA SOLUTION EST
COMPRISE ENTRE"
"A":A
"B":B
Stop
a) Traduire cet algorithme
en français. Je connais les mots en anglais et tout mais je ne comprend pas les lettres E, K, Y1 et Z
b) Que représente la lettre K
c) Donner un encadrement
de α à 10-2 près en utilisant
ce programme. j'ai rentré exactement ce programme mais il ne marche pas dans ma calculatrice comment je peut faire ?
Mes résultats :
f(x)=-x5+2x²+1 sur [1;2],au dixième près
f(1)>0
f(2)<0
Donc
amplitude 1
(1+2)/2=1.5
f(1)>0
f(1.5)<0
f(2)<0
donc
[1;1.5] amplitude 0.5
Est ce que je dois m'arrêter là ?ou je dois continuer ?
Pouvez vous m'aider ?
Bonjour,
Il y a plusieurs erreurs dans ce programme. Il est normal qu'il ne fonctionne pas.
Peux-tu commencer à répondre ? Traduire en français...
Voici des programmes de dichotomie qui fonctionnent correctement (le critère d'arrêt n'est pas le même pour les deux programmes)
Encadrer une solution en utilisant la méthode de dichotomie
Oui il y a des eurreurs c'est sur mais pourriez vous me le corriger svp ? Merci
Justement pour la traduction j'ai vraiment du mal mais je vais essayer :
Je suppose que A est l'intervalle 1 et B l'intervalle 2, E surement l'amplitude
Tant que B-A E
Je n'y arrive vraiment pas ... =( que veulent dire les ", ? et ?[/b]
Pouvez vous m'expliquer svp je bloque vraiment, pour moi ça ne veut rien dire =(
Je ne sais pas si c'est moi qui ne comprend rien ou si c'est parce que ça doit être mon 2 cours sur la calculatrice ... Mon professeur nous avais demander de faire le programme de dichotomie sur notre calculatrice au bout du 1 er cours ( nous devions le faire chez nous ) avec juste une feuille ou il y a les manipulations pour les mots ( ex : While ... et ce qu'il voulaient dire ) donc je n'ai pas trop d'experience enfin je suis debutante ^^ Pourtant je comprend quand il faut faire la dichotomie a l'écrit
Est ce que mes calcules sont bons pour le 1) ? Mais quand on nous dis 10-1 c'est 1 chiffre après la virgule ou jusque 0.1 ?
Merci
"A"?A le programme te demande de rentrer une valeur de A (borne inférieure à la racine recherchée)
"B"?B le programme demande une valeur B supérieure à la racine recherchée (borne supérieure)
"E"? le programme demande pour quel écart entre B et A tu acceptes qu'il s'arrête de calculer
0K on met à zéro le compteur du nombre de passages dans la boucle
While B-A>E tant que l'écart est plus grand que E on continue
K+1K on ajoute 1 au compteur
(A+B)÷2M calcul de la moyenne des deux bornes
AX
Y1Y
MX
Y1Z
If YxZ≤0
Then MB
Else MA
IfEnd
WhileEnD
"RANG":K
"LA SOLUTION EST
COMPRISE ENTRE"
"A":A
"B":B
Stop
Etc.
Peux-tu continuer un peu pour me montrer que tu travailles et que tu comprends
Que signifie X, Y et Y1 ?
AX
Y1Y
MX
Y1Z
If YxZ≤0 Si Y*Z0 ( là je ne sais pas Z ? Y ? qu'est ce que sa signifie ? )
Then MB Alors M prend la valeur de A
Else MA Sinon M prend la valeur de B
IfEnd
WhileEnD Tant que
"RANG":K
"LA SOLUTION EST La solution est comprise entre
COMPRISE ENTRE"
"A":A A et B
"B":B
Stop
J'y suis encore lojn ... =(
Ça vient !
Y est la valeur de la fonction quand la variable vaut A
Z est la valeur de la fonction quand la variable vaut M
Ces quatre lignes étaient certainement difficiles à traduire pour toi.
IF End : fin du SI... Alors... Sinon
While End : fin du "Tant que..."
Voilà. Tout est décodé maintenant.
Il n'est pas sûr que tu comprennes comment ça marche.
Comprends-tu ce que fait le traitement ? (dans la boucle "Tant que...")
les 4 première de celle que vous m'avez demander de traduire, je ne comprend pas trop après le reste ça va mieu merci
Pourrais tu corrigé le programme pour qu'il marche dans ma calculatrice ? et regarder mes autres resultats ? encore merci
Ce que je peux faire c'est d'écrire un programme avec Algobox
Mais il va ressembler comme deux gouttes d'eau à ceux dont je t'ai donné le lien :
Encadrer une solution en utilisant la méthode de dichotomie
Tu pourrais les étudier.
Je ne connais pas le langage de ta machine. Mais tu peux écrire ce langage et je pense que je pourrais te dire si c'est bon (car je pense pouvoir le comprendre même si je ne sais pas l'écrire moi-même).
Le Algobox j'ai un peu de mal a comprendre aussi ^^ mais ça va
par contre je ne vois pas la différence entre Y1 et Y
De ce que je comprends :
A X
On dit que la variable X de la fonction prend la valeur A
on calcule la valeur f(X) c'est-à-dire f(A)
cette valeur vaut Y1
On va avoir besoin d'un autre calcul de la fonction, donc pour ne pas perdre ce résultat on l'appelle Y
Y1 Y
On recommence :
M X
On dit que la variable X prend maintenant la valeur de M
On calcule f(X) = f(M)
et le résultat est encore Y1 (mais c'est un autre Y1 que tout à l'heure puisque la variable n'a plus la même valeur)
On "range", on met en mémoire ce résultat dans la mémoire Z
Y1 Z
Voilà pour ces quatre lignes assez difficiles quand on débute...
En même temps vous avez repondu a une autre question que je me posais ^^
et pour quand vous dites :
0K on met à zéro le compteur du nombre de passages dans la boucle
Je comprend mais sans comprendre Lol enfin c'est le mot compteur qui me gène un petit peu
Imagine que tu te mets à la porte d'un magasin au moment où il ouvre.
Tu mets le compteur à zéro : pas un seul client à l'intérieur K = 0
A chaque fois que rentre un client tu fais K + 1 que tu mets dans la mémoire K
(évidemment on peut supposer que des clients vont finir par sortir... )
C'est cela un compteur.
A chaque fois que l'on fait un traitement dans la bouble (Tant que... fin tant que ; ou While... WhileEnd) on ajoute un au compteur.
Merci, j'ai compris encore merci ^^
Pour quand on me dis 10-1 cela signifie de faire la dichotomie jusque 0.1 ou jusqu'à un chiffre après la virgule ?
Là-haut c'est écrit un encadrement à 10-2
Cela signifie qu'aussi longtemps que (Tant que... ; While...) la différence entre les deux nombres A et B qui encadrent la racine est supérieure à 0,01 la calculatrice continue de calculer.
Quand, à force de couper l'intervalle [AB] en deux (c'est cela la "dichotomie"), on arrive à un intervalle [AB] dont la largeur est inférieure à 0,01 = 10-2 alors la machine arrête le traitement, on sort de la boucle (Tant que ... FinTant que ; While... WhileEnd) et la machine affiche les valeurs de A et de B et le programme s'arrête.
Tu essayes d'écrire les instructions dans le langage de ta machine ?
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