Bonjour,

Il faut que tu trouves P(pile)=... et P(face)=...

Si la pièce n'était pas truquée, Pile et Face auraient tous deux autant de chances d'apparaître, et on aurait donc P(pile)=0,5 et P(face)=0,5. (même proba pour chaque issue)


Mais ici, la pièce a 3 fois plus de chances tomber sur Pile que sur Face.

Pose x=P(face) : alors P(pile) = ... ? (en fonction de x)

Puis tu utilises que P(Pile)+P(Face)=1.

Ce qui fait :                        *=fois

x=1/2(face) alors x=1/2 *3=3/2
Mais après P(pile) + P(face) n'est pas égal a 1.

Si Pierre a trois fois plus d'argent que Paul, et que Paul a x pièces, alors : Pierre a 3x pièces. Oui ?

Pile a trois fois plus de chances que face d'apparaître. La proba que Face apparaisse est x. Alors la proba que Pile apparaisse est ?

La proba que pile apparaisse est 3x.

Mais si P(face) n'est pas égal a 1/2, c'est quoi ? Sa ne peut être qu'un demi.

Eh bien non, parce que la pièce est falsifiée (c'est une pièce de magicien, si tu veux).
(et c'est là l'intérêt de l'exercice : si c'était 1/2, il n'y aurait rien à trouver...)

P(face)=x (un certain nombre entre 0 et 1, qu'on cherche)
P(pile)=3x d'après l'énoncé

P(pile)+P(face)=1

Remplace et résous l'équation

P(pile)+P(face)=1
3x +x =1
4x=1
x=1/4 ?

Ouep.

Donc P(face)=1/4 ; et P(pile)=3x=3/4

Ces probabilités reflètent le fait que si on lance cette pièce un très grand nombre de fois (mettons 8000 fois par exemple), il y aura parmi ces 8000 valeurs environ 2000 "face" (un quart des valeurs) et 6000 "pile" (les trois quarts des valeurs)

Tout comme si tu lances 8000 fois une pièce normale (non falsifiée), tu auras environ 4000 pile et 4000 face au total (la moitié pour "pile", la moitié pour "face").

D'accord j'ai compris merci!

Bonne fin de semaine