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Exercice 2 Probabilité - 2NDE
Bonjour, je me présente, Ducobu version Mathématiques.
J'aurais voulu de l'aide par rapport a l'exercice suivant, j'ai bien relu mon cours mais les recherches pour cette exercice ne sont pas dans mon livre.
Merci d'avance a la personne qui répondra.
Exercice 2 : Pierre - papier - ciseaux ?
On dispose de 3 dés à six faces. Un premier dé vert dont toutes les faces sont des 3. Le deuxième dé est rouge et deux faces sont des 6, les autres sont des 2. Le troisième dé est bleu, quatre faces sont des 4 et les deux restantes sont des 1.
On cherche à répondre à la question : Lequel de ces dés est meilleur que les deux autres pour obtenir des plus grands nombres ? Lors du lancer de plusieurs dé, le dé gagnant est celui ayant obtenu le plus grand nombre.
1) On jette les dés bleu et vert. Montrer que le dé bleu a une plus grande probabilité de gagner que le vert. Préciser ces probabilités.
2) On jette cette fois-ci les dés vert et rouge. Montrer que le dé vert a une plus grande probabilité de gagner que le rouge. Préciser ces probabilités.
On a donc montré que le dé bleu gagne plus souvent que le vert et le vert gagne plus souvent que le rouge.
3) a. Que peut-on conjecturer pour les dés bleu et rouge ?
b. On jette cette fois-ci les dés bleu et rouge. Calculer, à l'aide d'un arbre de probabilités, les probabilités de gagner de chaque dé.
c. Est-ce le résultat attendu ? Pourquoi est-ce paradoxal ? On remarque alors qu'aucun dé ne semble être meilleur que les autres.
4) On lance cette fois-ci les trois dés en même temps. Déterminer les probabilités de gagner de chaque dé.
5) Répondre à la question initiale.
salut
en faisant un tableau à double entrée pour tes réponses du genre
vert 3 3 3 3 3 3
bleu
1 (1,3)(1,3)(1,3)(1,3)(1,3)(1,3)
1 (1,3)(1,3)(1,3)(1,3)(1,3)(1,3)
4 (4,3)(4,3)(4,3)(4,3)(4,3)(4,3)
4 (4,3)(4,3)(4,3)(4,3)(4,3)(4,3)
4 (4,3)(4,3)(4,3)(4,3)(4,3)(4,3)
4 (4,3)(4,3)(4,3)(4,3)(4,3)(4,3)
tu peux vite voir que le bleu gagne 24 fois et perd 12 fois contre le vert
donc P(bleu gagne contre vert)= 24/36=2/3 et P(vert gagne contre bleu)= 12/36=1/3
dé vert contre dé rouge
6"3" pour le vert 2"6" et 4"2" pour le rouge
le vert perd 6*2= 12 fois fois et gagne 6*4= 24 fois contre le rouge
P(vert gagne contre le rouge)= 24/36=2/3
P(le rouge gagne contre le vert)= 2/36= 1/3
dé bleu contre dé rouge:
4"4" et 2"1" pour le dé bleu et 2"6" et 4"2" pour le dé rouge
le dé bleu gagne contre le dé rouge : 4*4 = 16 fois
le dé rouge gagne contre le dé bleu 2*4 + 2*2 +4*2 = 20 fois
P(le dé bleu gagne contre le dé rouge)= 16/36 = 4/9
P(le dé rouge gagne contre le dé beu)= 20/36 = 5/9
salut
si on jete les 3 dés : 6^3 = 216 issues possibles
le bleu gagne contre le vert et le rouge si la combinaison B,R,V donne une sortie de type (4,2,3) soit 6*4*4 = 96 possibilités et P(bleu gagne)= 96/216.
le rouge gagne contre le vert et le bleu si la combinaison B,R,V donne une sortie de type (4,6,3) ou (1,6,3) soit 4*2*6 + 2*2*6 = 72 possibilités et P(rouge gagne)= 72/216.
le vert gagne contre le bleu et le rouge si la combinaison B,R,V donne une sortie de type (1,2,3) soit 2*4*6 = 48 possibilités et P(bleu gagne)= 48/216.
la somme des proba fait bien 1
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