Voila c'est l'exercice que j'ai a faire pour la rentrée mais c'est vrément dur aidez moi svp, merci a tous !!


Exercice 3
                                                      
L'objectif du problème est de déterminer une valeur approchée de l'intégrale    
     1          
I = e^(-1/2*x²)dx
     0                      
car on ne sait pas déterminer les primitives de la fonction f définie sur [0, 1] par f(x) = e^(-1/2*x²). On appelle C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (o , i , j ) (unité graphique 5 cm)

1) a) Montrer que f'(x) est du signe de -x ; en déduire le tableau de variation de f
    b) Tracer C
    c) Que représente I par rapport au graphique

2) On appelle A le point de C d'abscisse 0, B le point de C d'abscisse 1 et L le point de coordonnées (1 ,0). Calculer l'aire, en unités d'aire, du trapèze OABL.

3) Soit K le point de C d'abscisse ½ et C la tangente a C au point K.
Déterminer une équation de C
Calculer les coordonnées des points A' et B', points d'intersections de C respectivement avec les droites d'équations x=0 et x=1
Calculer l'aire, en unités d'aire, du trapèze OA'B'L

4) On admet que C est située entre la droite (AB) et la Tangente C.
Déduire des question précédentes un encadrement de I d'amplitude 10^-1