Bonjour,
qu'as tu essayé?

Je n'ai rien trouvé y a pas une petite idée? j'ai commencé par le cas ou a² divise b²
donc b²= ka²
c-à-d b= k a
mais il faut que k

a²/b²
donc ka²=b²
donc b=racine(k)a
racine(k)>0 donc a divise b non ?

Bonjour tite_ange

Avant de montrer ça directement, je vais passer par un résultat intermédiaire.
Soit m un entier naturel qui n'est pas le carré d'un entier. Alors, on va montrer que n'est pas rationnel et pour ça on va raisonner par l'absurde.
Supposons donc qu'il existe deux entiers u et v n'ayant aucun diviseur commun (à part 1) tels que (c'est-à-dire, la fraction est irréductible).
On a donc .
De plus, comme m n'est pas le carré d'un entier, alors v est supérieur ou égal à 2. On en déduit que v admet un diviseur premier que l'on note p (et qui est donc différent de 1).
L'égalité précédente montre alors que p divise u². Or p est premier, donc p divise u.
Ainsi, on a trouvé un diviseur commun à u et v et qui est différent de 1, ce qui est contradictoire. on en déduit alors que n'est pas rationnel.
(je sais, ça n'a pas l'air, mais y'a un rapport avec ton exo).
Maintenant, on revient sur ton exo.
Par hypothèse, le nombre est un entier et on veut montrer que est un entier.
Il suffit d'appliquer le raisonnment précédent à ce m en raisonnant par l'absurde.
En effet, m est un entier qui ne serait pas le carré d'un entier, donc d'après ce qui précède, n'est pas rationnel, ce qui est absurde car est le rapport de deux entiers. Ceci termine la démonstration.

J'espère que ce raisonnement ne te paraîtra pas obscure.

Kaiser

C'est très compliqué je suis encore en seconde mais merci en tout cas

désolé ! mais je vois pas trop comment on pourrait autrement !

désolé ! mais je vois pas trop comment on pourrait faire autrement !

y a pas une autre méthode plus simple?merci