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Niveau seconde
Exercice
Posté par AliHajji
Bonjour,
Montrez que : n(n+1)(n+2) est divisible par 3 pour tout n appartient à N
Re bonjour,
Et si tu essayais de réfléchir en partant de ce qu'on vient de démontrer dans ton autre sujet !
Essaye
1) Si n est divisible par 3 alors , il existe un entier q tel que n = 3q donc n(n+1)(n+2) = ....... qui est donc ......
2) Si n n'est pas divisible par 3 alors ....
Surtout pas développer ....
si n est un multiple de 3 alors , il existe un entier k tel que n = 3k ,
donc n(n+1)(n+2) = 3k(n+1)(n+2) = 3[k(n+1)(n+2) ] donc n(n+1)(n+2) est un multiple de 3
si n n'est pas un multiple de 3 alors :
il existe un entier k' tel que n = 3k'+1 donc n(n+1)(n+2) = (3k'+1)(3k'+2)(3k'+3) .... tu peux mettre 3 en facteur
ou
il existe un entier k" tel que n = 3k"+2 donc n(n+1)(n+2) = (3k"+2)(3k"+3)(3k"+5) .... tu peux mettre 3 en facteur
faute de frappe dans la dernière ligne ....
il existe un entier k" tel que n = 3k"+2 donc n(n+1)(n+2) = (3k"+2)(3k"+3)(3k"+4) .... tu peux mettre 3 en facteur