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Niveau seconde
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exercice

Posté par
nadege
25-03-18 à 13:20

Bonjour j ai besoin d aide, merci
(o,i,j) est un repère orthonormé du plan.On considere  les points A(2;4), B(1;1), C(4,0) ,E(-1,-5) et la droite déquation delta 1  y=-2x +1/2
1) Placer les points  A,B,C,E, et la droite delta 1
2) Déterminer une équation de la droite (AB)
3) E est il un point  de la droite (AB) , justifier
4) Déterminer  une équation de la droite delta 2 parallèle à (AB) passant  par le point C
5) Calculer les coordonnées du Point F pour aue la quadrilatère ACFB soit un parrallélogramme
REPONSE:
1)y=mx+p
  m=yb-ya/xb-xa
m=3 donc y=3x+p

B appartient (AB)  1=3*1+p
                                          p=-2

y= 3x -2

3) AB (2-1;4-1)
     AB (1,3)

     AE (2-(-1);4-(-5))
     AE (3,9)

vu que les vecteurs sont colinéaires alors lepoint E est aligné AE=3AB

4)xa est different de xb donc le coefficient directeur de (AB) est m
  m=yb-ya/xa-xb  = 1-4/1-2 =3
  donc y=3x+p

Delta 2 est parallèle (AB) donc elles ont le meme coefficient directeur ainsi une é&quation est la forme y=3x+p

C(4,0) appartient delta 2
3*4+p =0    donc p=-12 l'équaion esty=3x - 12

5)  AC(4-2,0-4)    AC (2,-4)
    
    BF(xf-1, yf-1)
AC=BF= 2=xf-1      xf=3
                    -4=yf-1     yf=-3
     donc f(3,-3)

BF(3-1,-3-1)   BF(2;-4)

donc ac=bf donc acfb est un parallelgramme

Merci de me dire si c est correct ou à corriger

Posté par
Glapion Moderateur
re : exercice 25-03-18 à 13:33

Bonjour,
pour 3) tu as plus vite fait de remplacer les coordonnées de E dans l'équation de AB et regarder si elles vérifient l'équation ou pas.

sinon tout a l'air correct.

Pense à vérifier tes calculs dans geogebra, c'est vite fait :
exercice

Posté par
nadege
re : exercice 25-03-18 à 13:52

oK merci , j ai d autres questions
6)calculer la distance AB. on admet que AC=2racine de 5 et que BC=racine de 10
7) resoudre le systeme y=3x-2
                                                    y=-2x+1/2
  
   interpreter graphiquement le resultat precedent

REPONSE
6) racine carre deAB=(1-2)au carré + (1-4)au carré  
    racine carre AB=10
  AB=racne carré de 10

pour que un triangle soit isocele il faut que 2 de ces cotés  soit de meme longueur à un sommet, donc AB=BC , donc abc est isocèle en B

7)y=3x-2
   y=-2x+1/2

   Y=3x-2
   3x-2=-2x+1/2

  y=3x-2
  x=1/5

y=3*1/5+2
x=1/5

S(1/5,3)

Je ne sais pas interpreter graphiquement le resultat,comment faire merci

Posté par
Glapion Moderateur
re : exercice 25-03-18 à 14:09

Citation :
Je ne sais pas interpréter graphiquement le résultat,comment faire merci

le point à l'intersection des deux droites.

mais ta résolution est fausse. (on voit bien sur la figure que les droite ne se coupent pas en S(1/5,3) )

Posté par
nadege
re : exercice 26-03-18 à 21:15

Bonsoir
our la question 6 je dois demontrer que le triangle abc est rectangle et isocele

je n arrive pas à demontrer que le triangle est rectangle, j utilise pytagore ,mais mes resultats ne tombe pas juste,
j ai besoin d aide merci

Posté par
Glapion Moderateur
re : exercice 26-03-18 à 23:34

rectangle et isocèle
isocèle, tu montres que AB² = BC² (tu les as déjà calculés pour l'aire du rectangle donc pas de problème)
rectangle : montre que AB est perpendiculaire à BC soit en faisant le produit scalaire des deux vecteurs si tu as appris, soit le produit des coefficients directeurs des droites = -1
ou encore par Pythagore en montrant que AC² = AB²+BC²



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