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Niveau seconde
Exercice
Posté par Versa21
Bonjour, je ne comprends pas la fin de cet éxercice:
Choisir trois chiffres distincts. Calculer leur sommes S.
Ecrire les six nombres possibles que l'on peut former en permutant ces trois chiffres.
Calculer la somme S' de ces six nombres
Calculer le quotient S' par S.
Recommencer avec trois autres chiffres. Que remarquez vous ?
Prouvez votre résultat dans un cas général.
C'est la dernière ligne qui me pose problème, je pense a l'utilisation de lettre mais je ne sais pas comment .
Merci d'avance
exact
suis la piste que t'as donnée Glapion
les différentes écritures :
abc 100a + 10b + c
acb 100a + b + 10c
etc
écris les six 'nombres' possibles que l'on peut former en permutant ces trois lettres.
je commence :
abc
acb
...?
abc
acb
bac
bca
cab
cba
Je peut même reprendre
100a + 10b + c
100a + 10c + b
Mais je comprends pas la suite
ok pour les 6 possibilités
on sait que, par exemple, 572 c'est 5*100 + 7*10 + 2 = 500 + 70 + 2 ---- tu es d'accord?
centaines, dizaines, unités
eh bien on va appliquer ce raisonnement avec les 6 combinaisons de lettre que tu as écrites :
abc 100a + 10b + c
acb 100a + b + 10c
bac ...... continue, en mettant bien en colonnes les "a", les "b" et les "c"
bca
cab
cba
j'attends ces résultats pour continuer
abc 100a + 10b + c
acb 100a + 10c + b
bca 100b + 10c + a
bac 100b + 10a + c
cab 100c + 10a + b
cba 100c + 10b + a
Mais j'en fais quoi ?