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Niveau terminale bac techno
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Exercice

Posté par
Kayzr 15-09-19 à 23:09

Bonjour,
j'ai un dm de maths à rendre pour mardi et un exercice me pose particulièrement problème.
Soit (AB) et (CD) deux droites paralléles (non confondues). Soit E, F, G et H les milieux respectifs de
[A,C], [B,D], [B,C] et [A,D].

1) Montrer que les points E, F, G et H sont alignés.
2) Exprimer les vecteurs \overrightarrow{EF} et \overrightarrow{GH} en fonction des vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD}.
Merci

Posté par
heklare : Exercice 15-09-19 à 23:15

Bonsoir

Que proposez-vous ?  figure ?  

Connaissez-vous la droite des milieux ?

Posté par
Kayzrre : Exercice 15-09-19 à 23:21

pour monter 4 points alignés il faut utiliser  le barycentre mais ici je vois pas comment

Posté par
heklare : Exercice 15-09-19 à 23:22

Pourquoi le barycentre ? De quels points  ?

Posté par
Kayzrre : Exercice 15-09-19 à 23:28

je vois pas autre méthode dans ce cas

Posté par
heklare : Exercice 15-09-19 à 23:29

Je vous en ai donné une : droite des milieux

Posté par
heklare : Exercice 15-09-19 à 23:36

une figure

Exercice

Posté par
Kayzrre : Exercice 15-09-19 à 23:42

OUI je sais   GE=1/2BA et FH=1/2BA mais on peut pas dire que les quatre points sont  alignés

Posté par
heklare : Exercice 15-09-19 à 23:44

La droite des milieux est parallèle au troisième côté

Par un point il ne passe qu'une parallèle à une droite donnée

Posté par
Kayzrre : Exercice 15-09-19 à 23:58

donc par les droites de millieux  on a (HF)\\(AB) , (EG) cela implique les quatre points alignés.
j'ai trouvé ça facile, j'ai pensé qu'il y a autre chose cacher.

Posté par
heklare : Exercice 16-09-19 à 00:09

Cela ne se fait pas en une fois

Dans ABC  (EG) parallèle à (AB)

Dans ADC (EH) parallèle à (DC)   donc à (AB) pour l'instant on a H, E, G alignés

Dans ABD (HF)  parallèle à(AB)

Dans ABD (GF)  parallèle à (DC ) donc à (AB)  H,F,G alignés

Posté par
Kayzrre : Exercice 16-09-19 à 00:23

d'accord merci, pour la question 2 on a HE= 1/2DC cela implique  HF+ FE= 1/2DC donc FE= 1/2DC -  1/2AB

Posté par
heklare : Exercice 16-09-19 à 00:28

La démonstration n'était pas finie

oui  en vecteurs  et respectez la consigne \vec{CD}


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