Bonjour voici un exercice qu'il faut que je rende dans un dm que je ne comprends pas :
On considère un demi-cercle de diamètre [AB]. Soit M et N deux points distincts de ce demi-cercle. On considère I le point d'intersection des droites (AM) et (BN) et J le point d'intersection des droites (AN) et (BM).
1. Justifier que les triangles AMB et ANB sont rectangles.
2. En déduire que la droite (IJ) est perpendiculaire à la droite (AB).
Merci de votre aide.
Bonsoir, c'est vraiment simple, ne sais-tu pas qu'un triangle inscris dans un cercle dont un des cotés est un diamètre est un triangle rectangle ?
oui OK.
maintenant pour la question 2, réfléchis à :
qu'est-ce que sont BM et AN dans le triangle ABI ?
Une droite issue d'un sommet d'un triangle perpendiculaire au coté opposé à ce sommet c'est une ...... ?
Pour l'histoire des hauteurs dans le triangle ABJ, je préférerais quelque chose comme ça :
Les deux hauteurs issues des sommets A et B sont (AM) et (BN). elles se coupent en J.
Le point J est donc l'orthocentre du triangle ABJ.
La troisième hauteur passe par l'orthocentre J.
Cette troisième hauteur est celle issue du sommet I ; c'est donc la droite (IJ).
La droite (IJ) est donc perpendiculaire au côté (AB).
Une remarque : On aurait pu choisir de travailler dans le triangle ABI. Avec J son orthocentre.
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